递推算法

递推算法

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目录

• 一、递推算法简介
• 二、实例
  • 2.1 斐波拉契数列
• 三、实例扩展
  • 3.1 台阶问题
  • 3.2 兔子问题

 

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一、递推算法简介

一般是两步：

1、根据题目条件推出递推公式

2、根据递推公式编写代码求解（一般可以写成普通循环和递归）

 

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二、实例

2.1 斐波拉契数列

斐波拉契数列，1 1 2 3 5 8 13 21 34......，写出第n项。

（1）递推公式

f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(1)=1,f(2)=1;

（2）代码

#include <iostream>
using namespace std;

int Fibonacci(int n);
int Fibonacci_Recursion(int n);


/*
    非递归解法： 
    和辗转相除法的非递归解法好像
    辗转相除法是while循环以及中间是百分号
    这里是for循环以及中间是加号（f3=f2+f1）
    for循环是知道循环次数的循环，while循环是单一限制条件的循环 
*/ 
int Fibonacci(int n){
    int f1=1;
    int f2=1;
    int f3;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        f3=f2+f1;
        f1=f2;
        f2=f3;
    }
    return f3;
}

/*
    递归解法： 
    本题的递推条件为： f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(1)=1,f(2)=1;
    递推条件的限制条件 f(1)=1,f(2)=1是递归的限制条件
    递推条件的公式是递归的主体部分
    这样来想递归是不是特别简单
    
    递归和非递归的区别：
    这里的非递归是从前往后推从而得到结论的，例如通过f(1)和f(2)得f(3)， 通过f(2)和f(3)得f(4)...
    递归却是从后往前，要求 f(9)，就要求f(8)和f(7),要求f(8)，就要求f(7)和f(6)
    递归的具体过程这里就不赘述了，递归是先由后往前，再由前往后得到f(9)，进行了两轮 
    非递归是直接由前往后到f(9) ，进行了一轮 
*/ 
int Fibonacci_Recursion(int n){
    if(n==2||n==1) return 1;
    else{
        return Fibonacci_Recursion(n-1)+Fibonacci_Recursion(n-2);
    } 
} 

int main(){
    int n;
    //n=Fibonacci(9);
    n=Fibonacci_Recursion(9);
    printf("%d\n",n);
    return 0;
} 

（3）答案

34

 

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三、实例扩展

3.1 台阶问题

有n阶台阶，每次可以跨一阶或者二阶，求总共有多少种走法?

递推公式为f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(1)=1,f(2)=1;这里不赘述了。

3.2 兔子问题

农场来了一对小兔子，小兔子两个月可长大，长大后每个月生一对小兔子，求n个月后兔子总对数。

递推公式为f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(1)=1,f(2)=1;这里不赘述了。