机器学习西瓜书笔记---2.4-2.6、模型评估与选择【2.4比较检验，2.5偏差与方差】

机器学习西瓜书笔记---2.4-2.6、模型评估与选择【2.4比较检验，2.5偏差与方差】

一、总结

一句话总结：

【学以致用】，讲到底其实【用以致学】更好

 

1、机器学习中性能比较涉及的几个重要因素？

【泛化性能与测试集上的性能的矛盾】：首先，我们希望比较的是【泛化性能】，然而通过实验评估方法我们获得的是【测试集上的性能】，两者的对比结果可能未必相同；

【测试集不同导致的结果不同】：第二，测试集上的性能与测试集本身的选择有很大关系，且不论使用不同大小的测试集会得到不同的结果，即便用相同大小的测试集，【若包含的测试样例不同，测试结果也会有不同】；

【机器算法的随机性】：第三，很多机器学习算法本身有一定的【随机性】，即便【用相同的参数设置在同一个测试集上多次运行，其结果也会有不同】.

【统计假设检验可以解决问题】：那么，有没有适当的方法对学习器的性能进行比较呢：【统计假设检验（hypothesis test）】为我们进行学习器性能比较提供了重要依据.

 

2、统计假设检验（hypothesis test）？

统计假设检验（hypothesis test）为我们进行学习器性能比较提供了重要依据.基于假设检验结果我们可推断出，【若在测试集上观察到学习器A比B好，则A的泛化性能是否在统计意义上优于B，以及这个结论的把握有多大】.

下面我们先介绍【两种最基本的假设检验】，然后介绍【几种常用的机器学习性能比较方法】.为便于讨论，本节默认以错误率为性能度量，用ε表示.

 

3、假设检验 的意义？

【就是判断测试集性能和真正的泛化性能】：假设检验中的“假设”是对学习器泛化错误率分布的某种判断或猜想，例如“ε=ε0”.现实任务中我们并不知道学习器的泛化错误率，只能获知其测试错误率.泛化错误率与测试错误率未必相同，但直观上，二者接近的可能性应比较大，相差很远的可能性比较小.因此，可根据测试错误率估推出泛化错误率的分布.

【假设检验没有细看】：后面可以去看概率书配合西瓜书

 

4、2.5偏差与方差？

对学习算法除了通过实验估计其泛化性能，人们往往还希望了解它【“为什么”具有这样的性能】.

【“偏差-方差分解”（bias-variance decomposition）】是解释学习【算法泛化性能】的一种重要工具.

 

5、偏差与方差 公式？

对测试样本x，令yD为x在数据集中的标记，y为x的真实标记，f（x；D）为训练集D上学得模型f在x上的预测输出.

使用样本数相同的不同训练集产生的方差为：$$\operatorname { var } ( x ) = E _ { D } [ ( f ( x ; D ) - \overline { f } ( x ) ) ^ { 2 } ]$$，噪声为$$\varepsilon ^ { 2 } = E _ { D } [ ( y _ { D } - y ) ^ { 2 } ]$$

期望输出与真实标记的差别称为偏差（bias），即：$$\operatorname { bias } ^ { 2 } ( x ) = ( \overline { f } ( x ) - y ) ^ { 2 }$$

【泛化误差可分解为偏差、方差与噪声之和】：$$E ( f ; D ) = \operatorname { bias } ^ { 2 } ( x ) + \operatorname { var } ( x ) + \varepsilon ^ { 2 }$$

 

6、偏差、方差、噪声的含义？

【偏差】（2.40）度量了学习算法的【期望预测与真实结果的偏离程度】，即刻画了【学习算法本身的拟合能力】；

【方差】（2.38）度量了同样大小的【训练集的变动】所导致的学习性能的变化，即刻画了【数据扰动】所造成的影响；

【噪声】（2.39）则表达了在当前任务上任何学习算法所能达到的【期望泛化误差的下界】，即刻画了【学习问题本身的难度】.

偏差-方差分解说明，【泛化性能是由学习算法的能力、数据的充分性以及学习任务本身的难度所共同决定的】.给定学习任务，为了取得好的泛化性能，则需使偏差较小，即能够充分拟合数据，并且使方差较小，即使得数据扰动产生的影响小.

 

 

7、偏差-方差窘境（bias-variancedilemma）？

给定学习任务，假定我们能控制学习算法的训练程度，则在训练不足时，学习器的拟合能力不够强，【训练数据的扰动不足】以使学习器产生显著变化，此时【偏差】主导了泛化错误率；

随着训练程度的加深，学习器的拟合能力逐渐增强，训练数据发生的扰动渐渐能【被学习器学】到，【方差】逐渐主导了泛化错误率；

在训练程度充足后，学习器的拟合能力已非常强，【训练数据发生的轻微扰动】都会导致学习器发生显著变化，若训练数据自身的、非全局的特性被学习器学到了，则将发生【过拟合】.

 

 

 

 

二、内容在总结中

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