切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律三者关系

切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律三者关系

一、总结

一句话总结：

伯努利大数定律是人类历史上第一个严格证明的大数定律，它是辛钦大数定律的特殊情况。

【互不特例】：切比雪夫大数定律和辛钦大数定律针对的是两种不同的情况，谁也不是谁的特例。

 

1、伯努利大数定律？

【历史意义】：伯努利大数定律是300年前瑞士数学家伯努利潜心研究20年证明出来的，是人类历史上第一个严格证明的大数定律。

【二项分布的大数定律在日常生活中最为常见】：它是辛钦大数定律的特殊情况，不过由于它有一定的历史意义并且二项分布的大数定律在日常生活中最为常见，所以编教材的人喜欢把这个大数定律单独列出来。

 

2、切比雪夫大数定律和辛钦大数定律针？

【互不特例】：切比雪夫大数定律和辛钦大数定律针对的是两种不同的情况，谁也不是谁的特例。

【切比雪夫大数定律说的是一列独立变量（可以不同分布）的均值收敛到一个常数】，但前提是每个变量的期望和方差均存在且有限，并且满足方差的平均值是样本数n的高阶无穷小这一额外条件。

【辛钦大数定律是说一列独立同分布的随机变量的均值收敛到一个常数】，条件是分布的绝对期望存在且有限就够了。

【辛钦大数定律条件弱】：对两个大数定律做一总结，就是切比雪夫大数定律不要求随机变量有相同分布但是成立的条件更加严格，辛钦大数定律要求同分布不过是在比较弱的条件下就成立。

 

 

二、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律三者关系

转自或参考：https://www.zhihu.com/question/279359002

 

伯努利大数定律是300年前瑞士数学家伯努利潜心研究20年证明出来的，是人类历史上第一个严格证明的大数定律。

它是辛钦大数定律的特殊情况，不过由于它有一定的历史意义并且二项分布的大数定律在日常生活中最为常见，所以编教材的人喜欢把这个大数定律单独列出来。

切比雪夫大数定律和辛钦大数定律针对的是两种不同的情况，谁也不是谁的特例。

切比雪夫大数定律说的是一列独立变量（可以不同分布）的均值收敛到一个常数，但前提是每个变量的期望和方差均存在且有限，并且满足方差的平均值是样本数n的高阶无穷小这一额外条件。

辛钦大数定律是说一列独立同分布的随机变量的均值收敛到一个常数，条件是分布的绝对期望存在且有限就够了。

 

对两个大数定律做一总结，就是切比雪夫大数定律不要求随机变量有相同分布但是成立的条件更加严格，辛钦大数定律要求同分布不过是在比较弱的条件下就成立。