宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.3、泊松分布

宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.3、泊松分布

一、总结

一句话总结：

$$P ( X = k ) = \frac { \lambda ^ { k } } { k ! } e ^ { - \lambda } , k = 0,1 , \cdots$$

λ>0,X~P(λ)

泊松分布适用于：电台收呼叫次数、共用设施（等车、收银台、挂号处）

泊松分布不必直接算，可以查表

 

1、二项分布可以用泊松分布来近似，比如算0.99^20？

n比较大，P比较小，np比较适中的时候，（n>=100，np<=10）

 

2、泊松分布：例：电话台用户呼叫，X~P(3)，也就是λ=3，求一分钟呼叫不超过5次的概率？

X~P(3)，λ=3，P{X=k}=(λ^k)/(k!)*e^(-λ)

P{X<=5}=Σ(k=0->5)P{X=k}=0.916

 

3、泊松分布：例：证券部有1000个账户，每户提20%的概率是0.006，准备多少现金以95%以上的概率保证提款？

X：提钱的用户数，二项分布：X~B(1000,0.006)

10*0.2=2万元，P{2X<=x}=P{X<=x/2}>=0.95

这里n=1000，P=0.006，np=6，满足用泊松分布算二项分布的规律，λ=np=6

P{X<=x/2}=Σ(k=0->x/2)(6^k)/(k!)*e^(-6)>=0.95 得x/2>=10，x>=20

 

 

二、内容在总结中

转自或参考：