宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.2、分布函数

宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.2、分布函数

一、总结

一句话总结：

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P(X<=x)称为X的分布函数。有时也记为X~F(x)。

分布函数就是变量小于等于某个特定值a的概率（或者频率，如果是用数据统计出来的话），也即F(a)=P(X<=a)

 

1、分布函数F(x)=P(X<=x)性质？

0<=F(x)<=1

F(x)不减函数

F(x)右连续，离散的话就是右连续，连续的话是左右都连续

 

2、分布函数规律？

$$P \{ x 1 < X \leq x _ { 2 } \} = P \{ X \leq x _ { 2 } \} - P \{ X \leq x _ { 1 } \} = F ( x _ { 2 } ) - F ( x _ { 1 } )$$

$$P \{ X > x _ { 1 } \} = 1 - P \{ X \leq x _ { 1 } \} = 1 - F ( x _ { 1 } )$$

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间 (-∞,x)上的概率。

 

3、一个点处连续的条件？

极限值存在，函数值存在，极限值等于函数值。

 

4、分布函数规律中P{X=a}=F(a)-F(a-0)中的f(a-0)是什么？

F(a-0)就是左极限，因为减，所以是从左边逼近，但是不包含a这个点

 

 

二、内容在总结中

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