概率论分布函数（总结）
概率论分布函数（总结）
一、总结
一句话总结：
设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P(X<=x)称为X的分布函数。有时也记为X~F(x)。
1、直观理解分布函数？
分布函数就是变量小于等于某个特定值a的概率（或者频率，如果是用数据统计出来的话），也即F(a)=P(X<=a)
假设现在有全世界所有人的身高的分布函数，而你的身高是175cm，那么分布函数在175cm处的取值就是所有比你矮或者和你一样高的人占全世界所有人的比例。
姚明的身高是226cm，那么分布函数在226cm处的取值就是所有比姚明矮或者和姚明一样高的人占全世界所有人的比例。
2、分布函数规律？
$$P \{ x 1 < X \leq x _ { 2 } \} = P \{ X \leq x _ { 2 } \} - P \{ X \leq x _ { 1 } \} = F ( x _ { 2 } ) - F ( x _ { 1 } )$$
$$P \{ X > x _ { 1 } \} = 1 - P \{ X \leq x _ { 1 } \} = 1 - F ( x _ { 1 } )$$
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间 (-∞,x)上的概率。
二、概率论分布函数（总结）
博客对应课程的视频位置：
1、先来看看知乎里面的说法
位置：
https://www.zhihu.com/question/26298175/answer/917621339
其实我觉得题主大概是要直观地理解什么是分布函数吧。
分布函数就是变量小于等于某个特定值a的概率（或者频率，如果是用数据统计出来的话），也即
。
假设现在有全世界所有人的身高的分布函数，而你的身高是175cm，那么分布函数在175cm处的取值就是所有比你矮或者和你一样高的人占全世界所有人的比例。姚明的身高是226cm，那么分布函数在226cm处的取值就是所有比姚明矮或者和姚明一样高的人占全世界所有人的比例。
2、再来看看百度吧
分布函数_百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E5%B8%83%E5%87%BD%E6%95%B0/2439796?fr=aladdin
分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。
