宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.2、连续型随机变量及其概率密度函数

宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.2、连续型随机变量及其概率密度函数

一、总结

一句话总结：

【不可以逐个列举】：连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。

【例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量】。

 

1、离散型和连续性随机变量的概率表示方式？

离散型随机变量：概率分布

连续型随机变量：概率密度函数

 

2、频率密度直方图？

如果y轴为频率/组距，那么是 频率密度直方图，

每个小长方形的面积等于该组的频率，因为y轴是频率/组距，

所有的小长方形的面积之和为1

介于x=a，x=b之间的面积，近似等于它落在(a,b]之间的频率

 

3、为什么连续型随机变量的概率表示是概率密度函数？

频率密度直方图：如果y轴为频率/组距，那么是 频率密度直方图

求频率就是求面积（积分）：介于x=a，x=b之间的面积，近似等于它落在(a,b]之间的频率

X~f(x)：P{a<x<=b}=∫(a->b)f(x)dx：f(x)是概率密度函数

 

4、概率密度函数？

频率密度直方图：如果y轴为频率/组距，那么是 频率密度直方图

求频率就是求面积（积分）：介于x=a，x=b之间的面积，近似等于它落在(a,b]之间的频率

X~f(x)：P{a<x<=b}=∫(a->b)f(x)dx：f(x)是概率密度函数

 

5、连续变量取个别值的概率为0？

可以反证法证明，比如取某个点的概率为0.0001，因为是无穷个点，所以最后得到概率和大于1，这样矛盾。

0<=P{X=x0}<=P{x0-△x<X<=x0}，而X在(x0-△x,x0)定积分为0

 

 

6、连续概率的话，端点有没有无所谓？

P{a<=x<=b}=P{a<x<=b}=P{a<=x<b}=P{a<x<b}

 

7、概率密度函数：例：f(x)=kx+1，(0<=x<=2)，f(x)=0，(其它)，求k？

∫(-∞->+∞)f(x)dx=∫(0->2)f(x)dx=1，故k=-1/2

 

8、概率密度函数 某一个x对应的值的意义是什么？

x对应的y并不是概率的大小，因为某个点的概率为0

x对应的y的值是取x附近的概率值的大小

P{x<X<x+△x}≈f(x)△x

 

 

 

二、内容在总结中

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