宋浩《概率论与数理统计》笔记---1.5.1、事件的独立性

宋浩《概率论与数理统计》笔记---1.5.1、事件的独立性

一、总结

一句话总结：

A的概率不受B发生与否的影响

P(A|B)=P(A)

A,B独立 <==> P(AB)=P(A)*P(B)

 

1、A,B独立 定义？

P(AB)=P(A)*P(B) <==> A,B独立

 

 

2、Ω与Φ和任何事件A独立？

P(ΩA)=P(A)

P(Ω)P(A)=P(A)

 

3、A,B独立，A与~B，~A与B，~A与~B 都独立？

P(A~B)=P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(~B)

 

4、P(A)=0或P(A)=1，A与所有的事情都独立？

当P(A)=0，AB属于A，0<=P(AB)<=P(A)=0，P(AB)=0=P(A)P(B)=0

 

5、独立和互不相容 概念区分？

独立：AB发生概率互相不影响

互不相容：AB=Φ

 

6、独立和互不相容 不同时成立？

A,B独立：P(AB)=P(A)P(B)>0

A,B互不相容：AB=Φ：P(AB)=0 !== P(A)P(B)>0

 

7、两事件独立最大的意义是什么？

P(AB)好算：P(AB)=P(A)P(B)

 

8、事件独立 的应用场景？

投篮、射击等两次之间互不影响的情况下

 

9、独立和互不相容 对公式的简化 ？

互不相容：P(A+B)=P(A)+P(B)，原來是P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

独立：P(AB)=P(A)P(B)，原来是P(AB)=P(A)P(B|A)

 

10、事件的独立性：例子：P(A+B)=0.9，P(A)=0.4，求AB互不相容和AB独立时候的P(B)？

AB互不相容：AB=Φ，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，P(AB)=0，故P(B)=0.5

AB独立：P(AB)=P(A)P(B)，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，故P(B)=5/6

 

 

11、我们看到的多元线性回归中的概率公式推导，就是用的 事件之间的独立性？

P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An)

 

 

 

二、内容在总结中

博客对应课程的视频位置：