算法与数据结构---4.1、最大子段和-枚举解法
算法与数据结构---4.1、最大子段和-枚举解法
一、总结
一句话总结:
枚举解法就是按照题目要求,枚举出子段,对子段进行求和,求出里面和最大的即可,思路简单,但是效率不高
枚举变量:每一段的起点、终点 枚举范围:起点:1-n,终点:起点-n 枚举判断条件: 求和得到每一段的和,在这些和里面选出最大的 时间复杂度: O(n^3) 算法思路: 1、枚举每一段的起点和终点 2、对每一段进行求和,在这些和里面选出最大的 #include <iostream> using namespace std; int a[200005]; int main(){ int n; cin>>n; int maxx=-0x7fffffff; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } //1、枚举每一段的起点和终点 for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i;j<=n;j++){ //2、对每一段进行求和,在这些和里面选出最大的 int sum=0; for(int k=i;k<=j;k++){ sum+=a[k]; } if(sum>maxx) maxx=sum; } } cout<<maxx<<endl; return 0; }
二、最大连续子序列的和
博客对应课程的视频位置:4.1、最大子段和-枚举解法
https://www.fanrenyi.com/video/27/263
1、题目描述
最大子段和(最大连续子序列的和)
题目描述
给出一个长度为 n 的序列 a,选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。
输入格式
第一行是一个整数,表示序列的长度 n。
第二行有 n 个整数,第 i 个整数表示序列的第 i 个数字 ai
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
输入输出样例
输入
7
2 -4 3 -1 2 -4 3
输出
4
说明/提示
样例解释
选取 [3,5] 子段{3,−1,2}最大,其和为 4。
数据规模与约定
对于40%的数据,保证n<=2×10^3
对于100%的数据,保证1<=n<=2×10^5, -10^4<=a[i]<=10^4
题目提交位置:
P1115 最大子段和 - 洛谷
https://www.luogu.com.cn/problem/P1115
2、枚举解法
1 /* 2 枚举法 3 4 分析: 5 我们可以直接按照题目的要求来枚举就好了 6 7 题目的要求是要 求a[1]-a[n]中连续非空的一段的和最大 8 那么我们把每个连续的一段都枚举出来,然后来算出里面的和,找出最大值即可 9 10 所以在这个需求下: 11 我们需要枚举每一段的起点、每一段的终点 12 然后对这一段进行求和 13 14 枚举变量:每一段的起点、终点 15 枚举范围:起点:1-n,终点:起点-n 16 枚举判断条件: 17 求和得到每一段的和,在这些和里面选出最大的 18 19 时间复杂度: 20 O(n^3) 21 22 算法思路: 23 1、枚举每一段的起点和终点 24 2、对每一段进行求和,在这些和里面选出最大的 25 26 */ 27 #include <iostream> 28 using namespace std; 29 int a[200005]; 30 int main(){ 31 int n; 32 cin>>n; 33 int maxx=-0x7fffffff; 34 for(int i=1;i<=n;i++){ 35 cin>>a[i]; 36 } 37 //1、枚举每一段的起点和终点 38 for(int i=1;i<=n;i++){ 39 for(int j=i;j<=n;j++){ 40 //2、对每一段进行求和,在这些和里面选出最大的 41 int sum=0; 42 for(int k=i;k<=j;k++){ 43 sum+=a[k]; 44 } 45 if(sum>maxx) maxx=sum; 46 } 47 } 48 cout<<maxx<<endl; 49 return 0; 50 }
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在校每年国奖、专业第一,加拿大留学,先后工作于华东师范大学和香港教育大学。
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