完全二叉树的节点个数

原题在这里：

　　概述题意，要求比O(n)复杂度更好的求出完全二叉树的节点数量的算法。

struct TreeNode
{
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};

 

analyse：

　　1.利用完全二叉树的性质，分类讨论：

class Solution
{
    int dfs(TreeNode *n)
    {
        int ans = 0;
        while (n != nullptr)
        {
            n = n->left;
            ++ans;
        }
        return ans;
    }

public:
    int countNodes(TreeNode *root)
    {
        /*
        analyse:
            利用完全二叉树的性质，分类为4中情况
            令左右子树高度分别为lr，那么有：
                当l==r时候，左子树一定是满的，那么使用2^l-1求答案
                当l!=r时候，右子树一定不满，那么使用2^r-1求答案
        */
        if (!root)
            return 0;
        int l = dfs(root->left);  //左子树深度
        int r = dfs(root->right); //右子树深度
        if (l == r)
            return (1 << l) + countNodes(root->right); //如果相同，则往右取
        return (1 << r) + countNodes(root->left);      //否则往左取
    }
};

　　2.如上的另一种写法：

class Solution
{
    int leftDepth(TreeNode *root)
    {
        return root ? 1 + leftDepth(root->left) : -1;
    }

public:
    int countNodes(TreeNode *root)
    {
        /*
        analyse:
            利用完全二叉树的性质，分类为4中情况
            令左右子树高度分别为lr，那么有：
                当l==r时候，左子树一定是满的，那么使用2^l-1求答案
                当l!=r时候，右子树一定不满，那么使用2^r-1求答案
            另一种写法。
        */
        if (!root)
            return 0;

        int d = leftDepth(root), res = 0;
        while (root)
        {
            // cout << "访问节点：" << root->val << endl;
            int rd = leftDepth(root->right);
            //右子树深度r与当前深度n的关系只有 n=r+1 or n = r
            if (d == rd + 1)
            {
                //右子树深度小，右走
                // cout << "  +=" << (1 << d) << endl;
                res += 1 << d;
                root = root->right;
            }
            else
            {
                //两子树深度相同，左走
                // cout << "  +=" << (1 << (d - 1)) << endl;
                res += 1 << (d - 1);
                root = root->left;
            }
            --d; // crutial, reduce total depth for subtree
        }
        return res;
    }
};

　　3.另外一种思路是用二分搜索节点，因为二分搜索的细节原因(懂的都懂，不懂的也不多说)，就不写了。

【Over】