最大矩形

原题在这里：

　　概述题意：在给定01矩阵中，找最大的1构成的矩阵的面积。

1.my_way，爆搜+剪枝过了。

analyse:

　　定义mp[i][j]表示原矩阵[0~i][0~j]区间内的1数量

　　那么当两点(i,j)，(u,v)(u>=i,v>=j)有mp关系：

　　　　mp[u][v] - mp[u][j] - mp[i][v] + mp[i][j] == (u - i) * (v - j)

　　此时即满足该两点构成矩阵符合题意，更新ans，遍历方式为从小到大。

　　剪枝：

　　　　第二点的v节点遍历优化：v = max(j, ans / (u + 1))

　　　　也就是省去了两点面积比当前ans小的遍历范围

　　tips:

　　　　mp数组有效下标从1开始，遍历的时候从0开始，因为上述mp关系所计算的两点mp构成区间为闭区间。

code:

class Solution
{
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>> &matrix)
    {
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size(), ans = 0;
        vector<vector<int>> mp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < m; ++j)
                mp[i + 1][j + 1] = mp[i + 1][j] - mp[i][j] + mp[i][j + 1] + (matrix[i][j] == '1');
        for (int i = 0; i <= n; ++i)
            for (int j = 0; j <= m; ++j)
                for (int u = i; u <= n; ++u)
                    for (int v = max(j, ans / (u + 1)); v <= m; ++v)
                    {
                        if (mp[u][v] - mp[u][j] - mp[i][v] + mp[i][j] != (u - i) * (v - j))
                            break;
                        ans = max(ans, (u - i) * (v - j));
                    }
        return ans;
    }
};

 

 

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