Processing math: 100%

DTOJ #2311. 兔子与樱花 ( sakura )

【题目描述】

很久很久之前,森林里住着一群兔子。有一天,兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。

樱花树由 n 个树枝分叉点组成,编号从 0n1,这 n 个分叉点由 n1 个树枝连接,我们可以把它看成一个有根树结构,其中 0 号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花,其中第i个节点有 ci 朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重 m ,对于每一个节点 i ,它的儿子节点的个数和 i 节点上樱花个数之和不能超过 m ,即 son(i)+cim,其中 son(i) 表示 i 的儿子的个数,如果 i 为叶子节点,则 son(i)=0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多,希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后,这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除,那么就会继续向上连接,直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下,最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除,被删除的节点不被计入载重。

【输入格式】

第一行输入两个正整数,nm 分别表示节点个数和最大载重。

第二行 n 个整数 ci ,表示第 i 个节点上的樱花个数。

接下来 n 行,每行第一个数 ki 表示这个节点的儿子个数,接下来 ki 个整数表示这个节点儿子的编号。

【输出格式】

一行一个整数,表示最多能删除多少节点。

【样例】

样例输入 
10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5


样例输出 
4

【数据范围与提示】

对于 30% 的数据,1n5000,1m100,0ci100

对于 70%的数据,1n200000,1m2000,0ci1000

对于 100%的数据,1n2000000,1m100000,0ci1000

数据保证初始时,每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于 0 且不超过 m

【题解】

看到这种求删点个数最多的题,不难想到二分/dp贪心。

考虑贪心,在 dfs 遍历时对于每个节点,把能插入的子节点插入。现在考虑如何证明。

首先我们考虑该节点本来就没有向上合并。这时显然删比不删更优。

第二种情况就是节点本来向上合并,但因为多删了这个点,某个祖先就无法向上合并了。这时删点个数不变,而祖先的权值会变小,显然更优。

因此贪心是正确的。

【代码】

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5
6
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8
9
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33
34
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=2000000+10;
std::vector<int> e[maxn];
int c[maxn],n,m,ans;
inline void dfs ( int u )
{
    for ( int v:e[u] ) dfs(v);
    std::priority_queue<int,std::vector<int>,std::greater<int>> q;
    for ( int v:e[u] ) q.push(c[v]-1);
    while ( !q.empty() )
    {
        int val=q.top();q.pop();
        if ( c[u]+val<=m ) c[u]+=val,ans++;
    }
}
inline int read ( void )
{
    int x=0;char ch;bool f=false;
    while ( !isdigit(ch=getchar()) ) if ( ch=='-' ) f=true;
    for ( x=ch^48;isdigit(ch=getchar()); ) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    return f ? -x : x ;
}
signed main()
{
    n=read();m=read();
    for ( int i=1;i<=n;i++ ) c[i]=read();
    for ( int i=1,son;i<=n;i++ )
    {
        c[i]+=(son=read());
        for ( int j=1;j<=son;j++ ) e[i].push_back(read()+1);
    }
    dfs(1);
    return !printf("%d\n",ans);
}

  

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