第7章学习小结 不使用STL-map过实践题：QQ帐户的申请与登陆
目录：
一：查找的概念与术语
二：折半查找
三：二叉排序树
四：平衡二叉树
五：B-树
六：B+树
七：散列表
八：实践题：QQ帐户的申请与登陆
九：自我总结
一、查找的概念与术语
（一）查找表
查找表是由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合。
（二）关键字
关键字是数据元素（或记录）中某个数据项的值，用它可以标识一个数据元素（或记录）。
（三）查找
查找是指根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值得记录或数据元素。
（四）动态查找表和静态查找表
若在查找的同时对表作修改操作（如插入和删除），则相应的表称之为动态查找表，否则称之为静态查找表。
（五）平均查找长度（ASL）
为确定记录在查找表中的位置，需和给定值进行比较的关键字个数的期望值，成为查找算法在查找成功时的平均查找长度。
对于含有n个记录的表，查找成功时的平均查找长度为P1*C1+P2*C2+....+Pi*Ci+.....+Pn*Cn
其中，Pi为查找表中第i个记录的概率，Ci为找到表中其关键字与给定值相等的第i个记录时，和给定值已进行过比较的关键字个数。
二、折半查找
折半查找也称二分查找，它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
折半查找的查找过程为：从表的中间记录开始，如果给定值和中间记录的关键字相等，则查找成功；如果给定值大于或者小于中间记录的关键字，则在表中大于或小于中间记录的那一半
中查找，这样重复操作，直到查找成功，或者在某一步中查找区间为空，则代表查找失败。
三：二叉排序树
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（一）若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
（二）若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
（三）它的左、右子树也分别为二叉排序树。
如下图就为一棵二叉排序树
四、平衡二叉树
平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点总数的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci(斐波那契)数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。
如下图就为一棵平衡二叉树
五、B-树
六、B+树
一棵m阶的B+树和m阶的B-树的差异在于：
（一）有n棵子树的节点中含有n个关键字；
（二）所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，以及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序连接；
（三）所有的非终端节点可以看成是索引部分，节点中仅含有其子树中的最大（或最小）关键字
如图
七、散列表
（一）散列法中常用的几个术语：（二）散列函数的构造方法：
1.数字分析法
2.平方取中法
3.折叠法
4.除留余数法 （假设散列表表长为m，选择一个不大于m的数p，用p去除关键字，除后所得余数为散列地址）
（三）处理冲突的办法
1.开放地址法
（1）线性探测法
（2）二次探测法
（3）伪随机探测法
2.链地址法（下面做实践题目用到）
实现QQ新帐户申请和老帐户登陆的简化版功能。最大挑战是：据说现在的QQ号码已经有10位数了。
输入格式:
输入首先给出一个正整数N（≤），随后给出N行指令。每行指令的格式为：“命令符（空格）QQ号码（空格）密码”。其中命令符为“N”（代表New）时表示要新申请一个QQ号，后面是新帐户的号码和密码；命令符为“L”（代表Login）时表示是老帐户登陆，后面是登陆信息。QQ号码为一个不超过10位、但大于1000（据说QQ老总的号码是1001）的整数。密码为不小于6位、不超过16位、且不包含空格的字符串。
输出格式:
针对每条指令，给出相应的信息：
1）若新申请帐户成功，则输出“New: OK”；
2）若新申请的号码已经存在，则输出“ERROR: Exist”；
3）若老帐户登陆成功，则输出“Login: OK”；
4）若老帐户QQ号码不存在，则输出“ERROR: Not Exist”；
5）若老帐户密码错误，则输出“ERROR: Wrong PW”。
输入样例:
5
L 1234567890 myQQ@qq.com
N 1234567890 myQQ@qq.com
N 1234567890 myQQ@qq.com
L 1234567890 myQQ@qq
L 1234567890 myQQ@qq.com输出样例:
ERROR: Not Exist New: OK ERROR: Exist ERROR: Wrong PW Login: OK
先附上使用map的代码
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
map<string,string> m;
int main()
{
int N;
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;++i){
string QQ,mi;
char ca[2];
cin>>ca>>QQ>>mi;
if(ca[0]=='L'){
if(m[QQ].length()<=0) {
cout<<"ERROR: Not Exist\n";
continue;
}
if(m[QQ]==mi) cout<<"Login: OK\n";
else cout<<"ERROR: Wrong PW\n";
}
else{
if(m[QQ].length()<=0) {
m[QQ]=mi;cout<<"New: OK\n";
}
else cout<<"ERROR: Exist\n";
}
}
return 0;
}
下面来分享一下我的想法
QQ号最大9位数，数组开不了这么大，但是题目表示最多只会创建1e5个号码，为了实现快速查询，我们对QQ号进行哈希
先定义存储QQ号的结构体（QQ是QQ号码，mi是密码，r是指向右边的指针，下面会用到）
struct node{
ll QQ;
string mi;
node* r;
};
散列函数我选择除留余数法 ，1到1e5中最大的质数为99991，令mod=99991
那么hash函数就写好了
int gethash(long long int num)
{
return num%mod;
}
接下来就要处理冲突问题了，我选择链地址法
假如多个QQ号的hash值都为key，那就把他们都放在head【key】的链表中
举个栗子
假如我创了2个QQ号，一个是99991，一个是99991*2=199982，这两个QQ号hash出来的key都是0
先开一个辅助指针数组head[100010]，head[i]表示key为i的第一个节点地址（间接获得QQ号信息）
当创建QQ号是99991的时候
发现head[0]为NULL，直接new一个节点p，赋值好相关信息，令head[0]=p；
当创建QQ号是199982的时候
发现head[0]有值了，那么创立一个临时指针q=head[0]
一直令q=q->r,往右边找，如果途中找到了一个QQ号和准备创建的QQ号一样，说明QQ号存在，进行一些操作
如果到q->r为NULL的时候还没找到一个QQ号和准备创建的QQ号一样时，说明这个QQ号可以用
new一个节点p，赋值，令q->r=p（链表后插），输出创建成功
登陆的话就很简单了，只需要在对应的链表中跑，每一条链表的元素个数都不会很多，所以不会超时
图示：
AC代码：
#include <iostream>
#include <string.h>
#define ll long long int
using namespace std;
const int mod = 99991;
struct node{
ll QQ;//QQ号
string mi;//QQ密码
node* r;//该节点右边的节点地址
};
node *head[100010];//链表头
int gethash(ll num)//hash函数
{
return num%mod;
}
void login(ll QQ,string mi)
{//登陆函数
int key = gethash(QQ),flag_qq=0;//获取散列地址key
if(head[key]==NULL) {//key的链表是空的，里面没有元素，QQ号不存在
cout<<"ERROR: Not Exist\n";
return ;
}
node* now=head[key];
while(now!=NULL)
{//遍历key的链表
if(now->QQ==QQ) {
flag_qq=1;
if(now->mi == mi) cout<<"Login: OK\n";//string类可以进行==比较
else cout<<"ERROR: Wrong PW\n";
break;
}
now=now->r;
}
if(flag_qq==0) cout<<"ERROR: Not Exist\n";//while循环正常退出，说明找不到这个QQ号
}
void create(ll QQ,string mi)
{//创建QQ号
int key = gethash(QQ),flag=0;
node *p = new node;
p->QQ=QQ;p->mi=mi;p->r=NULL;//创建空间存QQ信息
if(head[key]==NULL){//key的链表是空，那这个节点就是链表头了
head[key]=p;
cout<<"New: OK\n";
}
else{
node *q=head[key];
if(q->QQ==QQ) flag=1;//打补丁 特判
while(q->r!=NULL){//一直走到key链表的尽头，进行尾插
if(q->QQ==QQ) {
flag=1;
break;
}
q=q->r;
}
if(q->QQ==QQ) flag=1;//打补丁 特判
if(!flag) {
q->r=p;
cout<<"New: OK\n";
}
else cout<<"ERROR: Exist\n";
}
}
int main()
{
int N;
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;++i){
char str[2];
ll QQ;
string mi;
cin>>str>>QQ>>mi;
if(str[0]=='L'){
login(QQ,mi);
}
else {
create(QQ,mi);
}
}
return 0;
}
九、自我总结
上次的目标算是达到了吧，理解状压DP，感觉自己能理解它说啥，但是做题的时候不能熟练运用。
下次的目标：好好复习期末考试，恶补电子电路和高数
暑假集训加油！
