二叉查找树

1.二叉查找树又称为二叉搜索树。二叉查找树和普通的二叉树在结构上一样，它要么是一棵空树，要么是这样的一棵二叉树：对任意结点，如果左子树不为空，则左子树上所有结点的权值都小于该结点的权值；如果右子树不为空，则右子树上所有结点的权值都大于该结点的权值；任意结点的左子树和右子树都是一棵二叉查找树；一般而言， 二叉查找树上结点的权值都是唯一的。

• 在二叉排序树上，对于任意结点，如果有左子树和右子树，那么其左子树上结点的权值都小于右子树上结点的权值。
• 如果中序遍历二叉排序树，会得到一个从小到大的序列。
• 二叉排序树的插入和查找效率相对较高，最坏情况下时间复杂度为 O(n)，期望的时间复杂度为 O(logn)，其中 n 为树上结点总个数。

刚才我们提到了二叉排序树最坏情况下时间复杂度为 O(n)，这是为什么呢？最坏情况下，二叉排序树会退化成链表，从根结点往左依次递减，或者从根结点往右依次递增。那有什么方法可以解决这个问题呢？在二叉排序树的基础上可以加些优化，可以让其成为 AVL 树，红黑树，SBT，Splay 等等，这些高级的树结构解决了上面的问题，插入和查找的效率均为 O(logn)。

2.二叉排序树的性质

• 一般而言，二叉排序树上结点的权值是唯一的
• 在二叉排序树上，对于任意结点，如果有左子树和右子树，那么左子树上结点的权值小于右子树上结点的权值。
• 如果中序遍历二叉排序树，可以得到一个从小到大的序列
• 二叉排序树插入查找的效率都是 O(logn)，最坏情况下是 O(n)

3.二叉查找树的构造，插入，查找，删除

#include<iostream>
using namespace std;
class Node {
public:
    int data;
    Node *lchild, *rchild, *father;
    Node(int _data, Node *_father = NULL) {
        data = _data;
        lchild = NULL;
        rchild = NULL;
        father = _father;
    }
    ~Node() {
        if (lchild != NULL) {
            delete lchild;
        }
        if (rchild != NULL) {
            delete rchild;
        }
    }
    void insert(int value) {               //二叉查找树的插入（递归）
        if (value == data) {
            return;
        } else if (value > data) {
            if (rchild == NULL) {
                rchild = new Node(value, this);
            } else {
                rchild->insert(value);
            }
        } else {
            if (lchild == NULL) {
                lchild = new Node(value, this);
            } else {
                lchild->insert(value);
            }
        }
    }
    Node* search(int value) {           //二叉查找树的查找（递归）
        if (data == value) {
            return this;
        } else if (value > data) {
            if (rchild == NULL) {
                return NULL;
            } else {
                return rchild->search(value);
            }
        } else {
            if (lchild == NULL) {
                return NULL;
            } else {
                return lchild->search(value);
            }
        }
    }
    Node* predecessor() {              //找节点的前驱（左孩子节点孩子不为空）
        Node *temp = lchild;
        while (temp != NULL && temp->rchild != NULL) {
            temp = temp->rchild;
        }
        return temp;
    }
    Node* successor() {                //找节点的后继（右孩子节点不为空）
        Node *temp = rchild;
        while (temp != NULL && temp->lchild != NULL) {
            temp = temp->lchild;
        }
        return temp;
    }
    void remove_node(Node *delete_node) {   //删除度为1或0的节点
        Node *temp = NULL;
        if (delete_node->lchild != NULL) {
            temp = delete_node->lchild;
            temp->father = delete_node->father;
            delete_node->lchild = NULL;
        }
        if (delete_node->rchild != NULL) {
            temp = delete_node->rchild;
            temp->father = delete_node->father;
            delete_node->rchild = NULL;
        }
        if (delete_node->father->lchild == delete_node) {
            delete_node->father->lchild = temp;
        } else {
            delete_node->father->rchild = temp;
        }
        delete delete_node;
    }
    bool delete_tree(int value){     //二叉查找树的删除
        Node *delete_node,*current_node;
        current_node=search(value);
        if(current_node==NULL){
            return false;
        }
        if(current_node->lchild!=NULL){
            delete_node=current_node->predecessor();
        }
        else if(current_node->rchild!=NULL){
            delete_node=current_node->successor();
        }
        else{
            delete_node=current_node;
        }
        current_node->data=delete_node->data;//先替换，再转化为度为0的情况
        remove_node(delete_node);
        return true;
    }
};
class BinaryTree {
private:
    Node *root;
public:
    BinaryTree() {
        root = NULL;
    }
    ~BinaryTree() {
        if (root != NULL) {
            delete root;
        }
    }
    void insert(int value) {
        if (root == NULL) {
            root = new Node(value);
        } else {
            root->insert(value);
        }
    }
    bool find(int value) {
        if (root->search(value) == NULL) {
            return false;
        } else {
           return true;
        }
    }
    bool delete_tree(int value){
        return root->delete_tree(value);
    }
};
int main() {
    BinaryTree binarytree;
    int arr[10] = { 8, 9, 10, 3, 2, 1, 6, 4, 7, 5 };
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        binarytree.insert(arr[i]);
    }
    int value;
    cin >> value;
    if (binarytree.find(value)) {
        cout << "search success!" << endl;
    } else {
        cout << "search failed!" << endl;
    }
    cin>>value;
    if(binarytree.delete_tree(value)){
        cout<<"delete success!"<<endl;
    }
    else{
        cout<<"delete failed!"<<endl;
    }
    return 0;
}