题解 【CF1208D Restore Permutation】
思路：手玩，树状数组，线段树
这道题的思路就是先自己手玩数据，可以逐渐发现方法，思维难度不高。
\(\large\texttt{Meaning}\)
有一个长度为 \(n\) ，各个数字值域为 \([1,n]\) 的全排列序列 \(a\) ，给出序列 \(b\) ，\(b_i=\sum_{j=1}^{i-1}a_j\times[a_j<a_i]\)，请求出序列 \(a\)。（保证有解）
\(\large\texttt{Solution}\)
第一种方法：
乍一看好像毫无头绪，可以先观察下面的数据
a={5,2,3,4,1,6}
b={0,0,2,5,0,15}
容易发现， \(b\) 序列最后一个 \(0\) 的位置 \(a\) 序列对应的位置就是 \(1\) ，因为没有一个数小于 \(1\) ，并且除 \(1\) 外所有数都大于 \(1\) （只能是 \(b\) 序列中最后一个 \(0\) ）。
找到了 \(1\) ，我们先将在 \(b\) 序列的这个位置后面的贡献减去 \(1\) 。
就可以进一步推出 \(2\) 的位置，然后你会惊喜地发现找 \(2\) 的方法和 \(1\) 一样。
注意下细节：找到最后一个 \(0\) 后，要将 \(b\) 的这一位的数赋为 \(-1\) 。
这样用线段树维护就能搞定这道题。
第二种方法：
对于一开始 \(a\) 序列最后一个数 \(x\) ， \(b\) 最后一个数的值必为 \((1+x)\times x/2\) 。
但是对于 \(x\) 之前的数 \(y\) ，它有可能大于 \(x\) ，这使得 \(b\) 这个位置上的值不是 \((y+1)\times y/2\) ,少了一个 \(x\) 。
从后往前推，并边找边用数据结构改。
可以发现可以用树状数组维护上述的 \((y+1)\times y/2-\sum x~~~(x<y)\)
。（即区间修改 \(x\) ，单点查询）。
找的时候在外面套一个二分查询就行了。
\(\large\texttt{Code}\)
第二种方法的代码（第一种没写QwQ）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e6;
inline int read()
{
register int s = 0;
register bool neg = 0;
register char c = getchar();
for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
neg |= (c == '-');
for (; c >= '0' && c <= '9'; s = s * 10 + (c ^ 48), c = getchar())
;
return (neg ? -s : s);
}
int a, l, r, s[N + 10], p[N + 10], ans[N + 10];
inline void insert(int n, int m)
{
while (n <= a)
{
p[n] += m;
n += n & -n;
}
}
inline int query(int n)
{
int m = 0;
while (n)
{
m += p[n];
n -= n & -n;
}
return m;
}
signed main()
{
a = read();
for (int i = 1; i <= a; i++)
s[i] = read(), insert(i, i);
for (int i = a; i >= 1; i--)
{
int l = 1, r = a, mid, sum = 0;
while (l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if (query(mid - 1) <= s[i])
sum = mid, l = mid + 1;
else
r = mid - 1;
}
insert(sum, -sum);
ans[i] = sum;
}
for (int i = 1; i <= a; i++)
printf("%lld ", ans[i]);
return 0;
}
