卡方

卡方检验

所有的理论数T≥5并且总样本量n≥40，用Pearson卡方进行检验。

如果理论数T＜5但T≥1，并且1≥40，用连续性校正的卡方进行检验。

如果有理论数T＜1或n＜40，则用Fisher’s检验。

 

可以用于检验两个变量之间的关联性

Pearson卡方公式

卡方值计算：

 

自由度计算：

 

卡方分布的概率密度函数

其中O为单元格的观测值，E为该单元格的期望（该行总数 x 该列总数）/表格总数

k为自由度，r为行数，c为列数

f(x;k)为p-value值

计算方法

男化妆的期望值为 [(15+95)x(15+85)]/200=100 x (110/200) =55。

男生不化妆的期望值为 [(15+85) x (85+5)]/200=45。

女不化妆的期望值为 [(85+5) x (95+5) ] /200=100x ( 90/200 ) =45。

女生化妆的期望值为[  (15+95) x ( 95+5) ]/200 = 55

以第一个为例，110为所有人化妆的人数，除以200就是每个人化妆的概率，100为男生人数，若男生人数*总的化妆概率是期望的男生化妆人数，比较一下期望人数和实际人数的偏差，即可之后有没有关系。

若卡方值小于显著性p-value值（p-value为0.05时的值），则可以拒绝接受假设，就是变量没有联系，否则需要接受假设，就是变量之间有关系。

对于得到的p-value，与自己指定的显著性水平作比较（通常将0.05作为显著性水平），如果得到的p-value小于0.05，那我们认为样本所表现出来的结果是小概率事件，则我们有理由拒绝原假设H0；否则，我们需要接受原假设H0；

可以知道k=1，p-value=0.05时，值为3.84，计算得到的卡方值远大于3.84，可以说明有关系。