插值法

多项式插值法

使用n+1个点，确定一条唯一的多项式：

多项式满足：

写成矩阵的形式：

显然左边是范德蒙德行列式，且有唯一解。

根据克拉默法则，解为：

其中

将解代入原式子得到：

二次累加可以交换次序：

 

其中：

 

其满足范德蒙德行列式，范德蒙德行列式计算如下：

计算公式中的元素得到（不同元素用红色标出）：

代回原公式得到拉格朗日插值公式：