数制
1.常见的数制
十进制：逢十进一
二进制：逢二进一
八进制：逢八进一
十六进制：逢十六进一，10~15的值用字母A~F表示。
为了区别这些进制数，在数的后面加上一个字母加以区分，用B表示二进制数制；D或不带字母表示十进制数制；H表示十六进制数制。
2.进制间的转换
1.十进制转换成二进制
1.整数部分
方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
（具体用法如下图）
2.小数部分
方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：
例1：将0.125换算为二进制
得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2
分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3） 注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
2.二进制转换成十进制
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1） 要知道二进制每位的权值
2） 要能求出每位的值
注意：对于二进制转换成八进制，二进制转换成十六进制，八进制转换成十进制等低进制转换成高进制的形式，此方法都试用。
3.二进制转换成八进制
方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
（具体用法如下图）
4.八进制转换成二进制
方法为：
1.八进制数通过除2取余法，得到二进制数。
2.对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。
（具体用法如下图）
5.二进制转换成十六进制
方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
（具体用法如下图）
6.十六进制转换成二进制
方法为：
1.十六进制数通过除2取余法，得到二进制数。
2.对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
（具体用法如下图）
3.有符号二进制
有符号二进制数最左边一位为符号位，0表示正数，1表示负数。有符号二进制数可以用原码，反码，补码来表示。
1.原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即
[-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.
2.反码
反码的表示方法是:
正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.
3.补码
补码的表示方法是:
正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
4.原码和补码间的转换
1.原码转换成补码
方法一：符号位不变，数值位按位取反,末位再加1。
X=-4 [X]原 = 10000100 [X]补 = 11111100B
方法二：快速求法，将负数原码的最前面的1和最后面一个之前的每一位取反。
X=-4 [X]原 = 10000100 [X]补 = 11111100B
2.补码转换成原码
方法一：符号位不变，数值位按位取反,末位再加1。
X=-4 [X]补 = 11111100B [X]原 = 10000100
方法二：快速求法，将负数补码的最前面的1和最后面一个之前的每一位取反。
X=-4 [X]补 = 11111100B [X]原 = 10000100
4.浮点型二进制
浮点数包括float和double两种类型，float占32位，double占64位。其二进制存储格式遵循IEEE754标准。以float为例：
符号位：正数为0，负数为1。
计算步骤：
1.首先计算小数的二进制。
2.将小数二进制转换成指数形式。
转换规则：将小数点移动到第一个1的右边，左移几位就是乘以2的几次幂。
3.将小数的符号位存在float的第一位，0为正数，1为负数。指数部分加上偏移量（float的偏移量为127），存入8为阶码位，将指数形式的二进制小数部分存入尾数位，如果位数不够后面用0补齐。
参考资料
【1】https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
【2】https://jingyan.baidu.com/article/495ba84109665338b30ede98.html
【3】https://www.cnblogs.com/lds85930/archive/2007/09/19/897912.html
