51Nod 1201 整数划分 (经典dp)

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1201

题意不多说了。

dp[i][j]表示i这个数划分成j个数的情况数。

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]

前者表示将i - 1划分为j个数，然后j个数都+1 还是不重复

后者表示将i - 1划分为j - 1个数，然后j - 1个数都+1，再加上1这个数

普通的dp是n^2的，但是可以发现1 + 2 + ... + m = n ， (1 + m)*m = n * 2，j只要遍历sqrt(n * 2)个就好了。所以复杂度为n*sqrt(n*2)

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
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using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair <int, int> P;
const int N = 5e4 + 5;
int dp[N][350], mod = 1e9 + 7;

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j*j <= i*2; ++j) {
                dp[i][j] = (dp[i - j][j] + dp[i - j][j - 1]) % mod;
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}