uestc oj 1218 Pick The Sticks (01背包变形)

题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1218

给出n根木棒的长度和价值，最多可以装在一个长 l 的容器中，相邻木棒之间不允许重叠，且两边上的木棒，可以伸一半的长度在容器外，求最大价值量

01背包是取和不取。那这里我们可以把容器长度 l x 2，筷子长度 x 2，就变成了最多两个筷子取一次(伸一半在外面)，其余的要么取两次，要么不取。

普通01背包，一维dp[i]表示消耗体积i所得到的最大的价值。

那么这里dp[i][k]表示消耗体积i并有k(k <= 2)个在外面所得到的最大的价值。

    //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    #include <ctime>
    #include <list>
    #include <set>
    #include <map>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    typedef pair <int, int> P;
    const int N = 4e3 + 5;
    LL dp[N][5]; //dp[i][k]表示使用i体积有k个木板在露在外面的最大价值
    int w[N];
    LL v[N];

    int main()
    {
        int t, n, g;
        scanf("%d", &t);
        for(int ca = 1; ca <= t; ++ca) {
            scanf("%d %d", &n, &g);
            LL ans = 0;
            for(int i = 1; i <= n; ++i) {
                scanf("%d %lld", w + i, v + i);
                w[i] <<= 1;
                ans = max(ans, v[i]);
            }
            g <<= 1;
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            for(int i = 1; i <= n; ++i) {
                for(int j = g; j >= w[i]/2; --j) { //一维背包类似，说明下面只能取一次
                    for(int k = 0; k <= 2; ++k) {
                        if(w[i] <= j) //全放在里面
                            dp[j][k] = max(dp[j - w[i]][k] + v[i], dp[j][k]);
                        if(k >= 1) //有一半在外面
                            dp[j][k] = max(dp[j - w[i]/2][k - 1] + v[i], dp[j][k]);
                    }
                }
            }
            for(int i = 0; i <= 2; ++i) {
                ans = max(ans, dp[g][i]);
            }
            printf("Case #%d: %lld\n", ca, ans);
        }
        return 0;
    }