Codeforces Round #365 (Div. 2) D. Mishka and Interesting sum (离线树状数组+前缀xor)
题目链接：http://codeforces.com/contest/703/problem/D
给你n个数，m次查询，每次查询问你l到r之间出现偶数次的数字xor和是多少。
我们可以先预处理前缀和Xor[i]，表示1~i的xor和。因为num^num=0，所以Xor[r] ^ Xor[l - 1]求的是l~r之间出现奇数次的数字xor和。
那怎么求偶数次的呢，那我们可以先求l到r之间不重复出现数字的xor（比如1 1 2 求的是1 ^ 2），然后再xor以上求出的Xor[r] ^ Xor[l - 1]，奇奇消掉 就得出答案了。
那求不重复的话，我们用树状数组来处理。先把询问按照r从小到大排序，以便后面的离线处理。map存的是a[i]数字最近出现的位置i，然后用树状数组i位置插入a[i]并且消掉a[i]之前出现的位置i'，这样保证查询不重复xor和最优。
具体看代码，应该能看懂。
1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdio> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9 #include <ctime> 10 #include <list> 11 #include <set> 12 #include <map> 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 typedef pair <int, int> P; 16 const int N = 1e6 + 5; 17 int bit[N], Xor[N], a[N], ans[N], n; 18 map <int, int> mp; //a[i]最近出现的位置 19 struct Query { 20 int l, r, id; 21 bool operator <(const Query& cmp) const { 22 return r < cmp.r; 23 } 24 }q[N]; 25 26 void update(int i, int val) { 27 for(; i <= n; i += (i&-i)) 28 bit[i] ^= val; 29 } 30 31 int sum(int i) { 32 int s = 0; 33 for(; i >= 1; i -= (i&-i)) 34 s ^= bit[i]; 35 return s; 36 } 37 38 int main() 39 { 40 int m; 41 scanf("%d", &n); 42 for(int i = 1; i <= n; ++i) { 43 scanf("%d", a + i); 44 Xor[i] = Xor[i - 1] ^ a[i]; //前缀xor 45 } 46 scanf("%d", &m); 47 for(int i = 1; i <= m; ++i) { 48 scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r); 49 q[i].id = i; 50 } 51 sort(q + 1, q + m + 1); 52 int j = 1; //询问的结构体下标 53 for(int i = 1; i <= n; ++i) { 54 int &temp = mp[a[i]]; //引用 55 if(temp) { //要是不是第一次出现，那就消掉a[i]之前出现的位置 56 update(temp, a[i]); 57 } 58 temp = i; 59 update(temp, a[i]); //插入最近的位置 60 while(j <= m && i == q[j].r) { 61 int l = q[j].l - 1, r = q[j].r; 62 ans[q[j].id] = sum(r) ^ sum(l) ^ Xor[r] ^ Xor[l]; 63 ++j; 64 } 65 } 66 for(int i = 1; i <= m; ++i) { 67 printf("%d\n", ans[i]); 68 } 69 return 0; 70 }
上面是正确的代码，下面是TLE的。
之前用莫队写的，数据小一点应该可以过。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 using namespace std; 8 const int MAXN = 1e6 + 5; 9 typedef __int64 LL; 10 int a[MAXN] , u, ans[MAXN]; 11 struct que { 12 int l , r , id; 13 }q[MAXN]; 14 map <int, int> mp; 15 16 bool cmp(que x , que y) { 17 if(x.l / u == y.l / u) 18 return x.r < y.r; 19 return x.l / u < y.l / u; 20 } 21 22 int main() 23 { 24 int n , m; 25 while(~scanf("%d" , &n)) { 26 for(int i = 1 ; i <= n ; i++) { 27 scanf("%d" , a + i); 28 } 29 scanf("%d", &m); 30 for(int i = 1 ; i <= m ; i++) { 31 scanf("%d %d" , &q[i].l , &q[i].r); 32 q[i].id = i; 33 } 34 u = (int)sqrt(n*1.0); 35 sort(q + 1 , q + m + 1 , cmp); 36 int L = 1 , R = 0 , num; 37 int temp = 0; 38 for(int i = 1 ; i <= m ; i++) { 39 while(R > q[i].r) { 40 num = --mp[a[R]]; 41 if(num) { 42 temp ^= a[R]; 43 } 44 R--; 45 } 46 while(R < q[i].r) { 47 R++; 48 num = ++mp[a[R]]; 49 if(num > 1) { 50 temp ^= a[R]; 51 } 52 } 53 while(L < q[i].l) { 54 num = --mp[a[L]]; 55 if(num) { 56 temp ^= a[L]; 57 } 58 L++; 59 } 60 while(L > q[i].l) { //前面的还没算 61 L--; 62 num = ++mp[a[L]]; 63 if(num > 1) { 64 temp ^= a[L]; 65 } 66 } 67 ans[q[i].id] = temp; 68 } 69 for(int i = 1 ; i <= m ; i++) { 70 printf("%d\n", ans[i]); 71 } 72 } 73 return 0; 74 }
