POJ 2446 Chessboard (二分图最大匹配)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2446

给你一个n*m的棋盘，其中有k个洞，现在有1*2大小的纸片，纸片不能覆盖洞，并且每个格子最多只能被覆盖一次。问你除了洞口之外这个棋盘是否能被纸片填满。

这个题目一眼很难看出是二分图匹配...

可以根据i和j性质可以看出，i+j为奇数的上下相邻的i'和j'一定是偶数，那么一个1*2的纸片的i+j一定是一个奇数一个偶数。所以我是建立一个二分图两个集合，将i+j为奇数的点与上下左右相邻的点连在一起，当然点不是洞。最后就用匈牙利算法求最大匹配数，然后就简单了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 35* 35;
vector <int> G[N];
int match[N] , tx[] = {-1 , 0 , 1 , 0} , ty[] = {0 , 1 , 0 , -1} , n , m;
bool vis[N] , map[35][35];

bool check(int x , int y) {
    if(!map[x][y] && x >= 0 && y >= 0 && x < n && y < m)
        return true;
    return false;
}

bool dfs(int u) {
    for(int i = 0 ; i < G[u].size() ; ++i) {
        int v = G[u][i];
        if(!vis[v]) {
            vis[v] = true;
            if(match[v] == -1 || dfs(match[v])) {
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungry() {
    int res = 0;
    for(int i = 0 ; i < n ; ++i) {
        for(int j = 0 ; j < m ; ++j) {
            if((i + j) % 2 && !map[i][j]) {
                memset(vis , false , sizeof(vis));
                if(dfs(i*m + j)) {
                    res++;
                }
            }
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int k , u , v;
    while(cin >> n >> m >> k) {
        memset(map , false , sizeof(map));
        memset(match , -1 , sizeof(match));
        for(int i = 0 ; i < n * m ; ++i) {
            G[i].clear();
        }
        for(int i = 0 ; i < k ; ++i) {
            cin >> u >> v;
            map[--v][--u] = true;
        }
        for(int i = 0 ; i < n ; ++i) {
            for(int j = 0 ; j < m ; ++j) {
                if(!map[i][j] && (i + j) % 2) {
                    for(int t = 0 ; t < 4 ; ++t) {
                        int x = i + tx[t] , y = j + ty[t];
                        if(check(x , y)) {
                            G[i*m + j].push_back(x*m + y);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("%s\n" , 2*hungry() == n*m-k ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}