Light oj 1236 - Pairs Forming LCM (约数的状压思想)

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236

题意很好懂，就是让你求lcm(i , j)的i与j的对数。

可以先预处理1e7以内的素数，然后用来筛选出能被n整除的所有的素数以及素数的个数，时间复杂度是小于根号的。然后用DFS或者BFS选出所有的约数(不会很大)。

现在要是直接2个for利用gcd筛选lcm(x,y)==n的个数的话肯定超时，所以这里把每个素数看作一个位，比如:2 3 5这3个素因子，那我2可以看作2进制上的第一位(1)，3第二位(10)...那一个约数就可以表示素因子相乘 也可以表示成一个二进制数 比如6表示成(11)，那么要是两个约数的二进制数的'|'值等于n，那么lcm就等于n。然后处理出每个约数对应的二进制数。注意一点的是约数里的某个素因子不满其最大个数的话 就表示为0。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair <LL , int> P;
const int MAXN = 1e7 + 1000;
vector <P> G;
vector <LL> res;
bool prime[MAXN];
int p[MAXN / 9];

void init() {
    prime[1] = true;
    int cont = 0;
    for(int i = 2 ; i < MAXN ; i++) {
        if(!prime[i]) {
            p[++cont] = i;
            for(int j = i * 2 ; j < MAXN ; j += i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
    }
}
/*
DFS
void dfs(int dep , int end , LL num) {
    if(dep == end) {
        res.push_back(num);
        return ;
    }
    LL temp = (1 << (dep));
    for(int i = 0 ; i < G[dep].second ; i++) {
        dfs(dep + 1 , end , num);
    }
    dfs(dep + 1 , end , num + temp);
}
*/
void bfs(int end) {
    queue <P> que;
    while(!que.empty()) {
        que.pop();
    }
    que.push(P(0 , 0));
    while(!que.empty()) {
        P temp = que.front();
        que.pop();
        if(temp.second == end) {
            res.push_back(temp.first);
        }
        else {
            for(int i = 0 ; i <= G[temp.second].second ; i++) {
                if(i == G[temp.second].second) {
                    que.push(P(temp.first + (1 << temp.second) , temp.second + 1));
                }
                else {
                    que.push(P(temp.first , temp.second + 1));
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int t;
    LL n;
    scanf("%d" , &t);
    for(int ca = 1 ; ca <= t ; ca++) {
        scanf("%lld" , &n);
        printf("Case %d: " , ca);
        if(n == 1) {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        res.clear();
        G.clear();
        for(int i = 1 ; (LL)p[i]*(LL)p[i] <= n ; i++) {
            if(n % p[i] == 0) {
                int cont = 0;    
                while(n % p[i] == 0) {
                    n /= p[i];
                    cont++;
                }
                G.push_back(P((LL)p[i] , cont));
            }
        }
        if(n > 1)
            G.push_back(P(n , 1));
        int ans = (1 << G.size()) - 1 , cont = 0;
        //dfs(0 , G.size() , 0);
        bfs(G.size());
        for(int i = 0 ; i < res.size() ; i++) {
            for(int j = 0 ; j < res.size() ; j++) {
                if((res[i] | res[j]) == ans) {
                    cont++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n" , cont / 2 + 1);
    }
}