POJ 3169 Layout (spfa+差分约束)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3169

差分约束的解释：http://www.cnblogs.com/void/archive/2011/08/26/2153928.html

我也不是特别理解，要是给你a - b <= k 就建一条b->a权值为k的有向边，要是a - b >= k 就建一条a -> b边权是-k的有向边，要是让你求n到1的最大差，就是让你求1到n的最短距离。

差分约束系统有两种方式可以求解，最短路和最长路。当我们把不等式整理成d[a]+w<=d[b]时，我们求最长路。整理成d[a]+w>=d[b]时，我们求最短路。当求最短路时，我们通常要把各点距离初始化为正无穷，求最短路，把各点距离逐渐减小，直到符合所有不等式。也就是开始各点不符合条件，后来通过减小变得符合了，所以一定是符合条件的最大值。既然是求最大值，并且是减小各点距离，也就是把各点由数轴的右侧向左侧拉，所以我们一定要选择一个最终在数轴最左侧的点，并初始化为0，把所有正无穷的点拉近到符合不等式。最长路同理。(转来的)

 

题目就是让你求1到n的最短距离，要是有负环输出-1，要是d[n]没有更新就输出-2。

我用spfa做的，但是题目有个隐含的条件是D[i + 1] - D[i] >= 0。所以还要建i + 1到i上的0边。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int INF = 1e9;
struct data {
    int next , to , cost;
}edge[MAXN * MAXN];
int head[MAXN] , d[MAXN] , cont , cnt[MAXN];
bool vis[MAXN];

void init(int n) {
    for(int i = 0 ; i <= n ; i++) {
        d[i] = INF;
        head[i] = -1;
        vis[i] = false;
        cnt[i] = 0;
    }
    cont = 0;
}

inline void add(int u , int v , int cost) {
    edge[cont].next = head[u];
    edge[cont].to = v;
    edge[cont].cost = cost;
    head[u] = cont++;
}

bool spfa(int s , int n) {
    d[s] = 0;
    queue <int> que;
    while(!que.empty()) {
        que.pop();
    }
    que.push(s);
    while(!que.empty()) {
        int temp = que.front();
        que.pop();
        vis[temp] = false;
        for(int i = head[temp] ; ~i ; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].to;
            if(d[v] > d[temp] + edge[i].cost) {
                d[v] = d[temp] + edge[i].cost;
                if(!vis[v]) {
                    que.push(v);
                    vis[v] = true;
                }
                cnt[v]++;
                if(cnt[v] >= n)
                    return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    int n , m1 , m2 , u , v , w;
    while(~scanf("%d %d %d" , &n , &m1 , &m2)) {
        init(n);
        while(m1--) {
            scanf("%d %d %d" , &u , &v , &w);
            add(u , v , w);
        }
        while(m2--) {
            scanf("%d %d %d" , &u , &v , &w);
            add(v , u , -w);
        }
        //隐含条件
        for(int i = 1 ; i < n ; i++) {
            add(i + 1 , i , 0);
        }
        if(spfa(1 , n)) {
            if(d[n] >= INF)
                printf("-2\n");
            else
                printf("%d\n" , d[n]);
        }
        else
            printf("-1\n");
    }
}