摘要：
五边形数定理 定义 \(\varphi(x) = \prod_{i=1}^{\infty} (1 - x^i)\) 定义拆分数的母函数为 \(P(x) = \prod_{i=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^i}\) 显然有 \(\varphi(x) P(x) = 1\) (1) 阅读全文
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习题证明 证明： \[ \sum_{k=0}^n (-1)^k\binom{n}{k}^2 = \begin{cases} 0,\text{若 n 是奇数} \\ (-1)^m\binom{2m}{m},\text{若}n = 2m \end{cases} \] 奇数情况显然，考虑偶数情况。 \[ 阅读全文
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本来只想写 \(E\) 的题解，但因为 D fst 了，所以全部写一遍吧，反正不多。 CF1557A 直观感受了一下，感觉最大值一组，其他一组最优，因为把最大的分成若干段直观感受不优，然后就过了。 CF1557B 题目问的是子段，不是子序列，因为这个wa了一发，并收获了干瞪眼 40min 。 显然只 阅读全文
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只记录简单做法，为防止长度过长加载速度慢，所以就不贴代码了,反正到处都存了。 从 11.16 号开始的笔记都会标上日期并按照背景分类。 1.CF1059E Split the Tree 简单 2400 的题，做题时比较浮躁，静不下来，做了比较久。 考虑到每个点必然包含在一条垂直路径，根节点必然是垂直 阅读全文
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借鉴博客： https://www.luogu.com.cn/blog/Soulist/solution-p4980 第二篇长文~ 群 定义 定义一个集合 \(\operatorname{G}\) 与作用于该集合 \(\operatorname{G}\) 的二元运算 \(\times\) 为一个群当 阅读全文
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这个被标算踩爆的做法本质上是一个大模拟 考虑随便选一个数，考虑它对整体的贡献。很容易发现，这个数的贡献取决于比它小的数对数字串贡献的数字总位数的奇偶性，因此考虑用数位 \(dp\) 去计算所有数字的贡献。 考虑动态对数位填数（没有填的部分视作0），动态计算已经比当前数小的数对数位填的数对串的位数贡献 阅读全文
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简单看过去，发现顺着做十分困难，不妨倒着做删除，发现如果删除则是一个约瑟夫环问题，性质特别得多。 于是我们考虑倒着删除还原。 先考虑一个整体上的思路，我们钦定最后得到的环的一号位是我们最后一个加入的位置也就是答案要求求的。 我们发现对于一号位，当我们删除了一号位的元素后，从顺向看新变成一号位的那个元 阅读全文
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不妨先研究部分分，观察到有链的部分，于是我们可以很容易想到可以维护出一个每一个点的下一个能成功匹配位置的数组，然后为这个数组再维护一个倍增。 很容易地想到可以将这个想法搬迁到树上。但是对于每一个询问的维护的路径是很复杂的，不妨离线下来点分治。 考虑点分治的时候处理两种倍增数组，维护成功匹配若干个的位 阅读全文
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或许更加自然的思路。 先描述一下考场思路吧，大概是我们不妨先考虑部分分。 对于 \(\max \{d_i\} \le \min \{ b_i\}\) 容易发现，答案这种性质下与 \(b\) 没有任何关系，那么我们不妨考虑在已知一组 \(c_i , d_i\) 的情况下，满足什么条件的 \(a_i\) 阅读全文
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将 \(n\) 拆为若干个数，数字种类是 \(\sqrt n\) 级别的。 数据量大到一定情况后可能不再影响答案。 \(ij = \binom{i+j}{2} - \binom{i}{2} - \binom{j}{2}\)，可将乘法化作多项式乘法。 对称变换或复杂不妨考虑定量，借助定量分析全局。 莫 阅读全文