摘要：五边形数定理 定义 \(\varphi(x) = \prod_{i=1}^{\infty} (1 - x^i)\) 定义拆分数的母函数为 \(P(x) = \prod_{i=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^i}\) 显然有 \(\varphi(x) P(x) = 1\) (1) 阅读全文

摘要：习题证明 证明： \[ \sum_{k=0}^n (-1)^k\binom{n}{k}^2 = \begin{cases} 0,\text{若 n 是奇数} \\ (-1)^m\binom{2m}{m},\text{若}n = 2m \end{cases} \] 奇数情况显然，考虑偶数情况。 \[ 阅读全文

摘要：本来只想写 \(E\) 的题解，但因为 D fst 了，所以全部写一遍吧，反正不多。 CF1557A 直观感受了一下，感觉最大值一组，其他一组最优，因为把最大的分成若干段直观感受不优，然后就过了。 CF1557B 题目问的是子段，不是子序列，因为这个wa了一发，并收获了干瞪眼 40min 。 显然只 阅读全文