08 2021 档案

拿来主义

摘要：五边形数定理定义

φ (x) = \prod_{i = 1}^{\infty} (1 - x^{i})

$\varphi(x) = \prod_{i=1}^{\infty} (1 - x^i)$ 定义拆分数的母函数为

P (x) = \prod_{i = 1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^{i}}

$P(x) = \prod_{i=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^i}$ 显然有

φ (x) P (x) = 1

$\varphi(x) P(x) = 1$ (1) 阅读全文

posted @ 2021-08-24 11:56 Reanap 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二项式定理习题证明

摘要：习题证明证明：

\sum_{k = 0}^{n} (- 1)^{k} {(\binom{n}{k})}^{2} = {\begin{cases} 0, 若 n 是奇数 \\ (- 1)^{m} (\binom{2 m}{m}), 若 n = 2 m \end{cases}

$\sum_{k=0}^n (-1)^k\binom{n}{k}^2 = \begin{cases} 0,\text{若 n 是奇数} \\ (-1)^m\binom{2m}{m},\text{若}n = 2m \end{cases}$ 奇数情况显然，考虑偶数情况。 \[ 阅读全文

posted @ 2021-08-18 09:11 Reanap 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：本来只想写

E

$E$ 的题解，但因为 D fst 了，所以全部写一遍吧，反正不多。 CF1557A 直观感受了一下，感觉最大值一组，其他一组最优，因为把最大的分成若干段直观感受不优，然后就过了。 CF1557B 题目问的是子段，不是子序列，因为这个wa了一发，并收获了干瞪眼 40min 。显然只阅读全文

posted @ 2021-08-10 20:15 Reanap 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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