IOI2020国家集训队作业
CF504E Misha and LCP on Tree
树剖，把路径拍下来，成为 \(\log\) 段。
然后通过 \(hash\) 每次比较，我们可以处理掉一段，或者我们可以花费 \(\log\) 的时间得到答案。
所以复杂度是 \(n \log n\)。
CF505E Mr. Kitayuta vs. Bamboos
考虑二分答案，得到一个大家都不超过的答案 \(H\)。
然后，我们需要统一我们对每个竹子的限制。
所以我们考虑倒序考虑，那么把每个竹子的高度赋为 \(H\)，每个竹子每天会先变矮 \(a_i\)，我们可以选 \(k\) 次竹子把选择拔高 \(p\) 高度。
我们首先需要保证，每个竹子在任意时刻的高度得是非负数，好处就是我们对每个竹子的限制都是类似的，方便处理。
最后还要保证每个竹子的最后的高度是初始高度，这个限制实际上只限制了我们对这个竹子的操作次数，而对中间结果没有要求，因此只要在保证第一个限制之后，检查是否有足够的操作机会。
对于第一个限制我们可以用堆贪心地每次处理最早寄的竹子就可了。
CF506E Mr. Kitayuta's Gift
神秘的题目。我们首先有一个 \((n + |s|)|s|^2\) 的做法。
于是有了 \(|s|^6 \log n\) 的矩阵加速做法。
我们的转移图是一个 \(DAG\) ，尝试缩一下这些点。
我们先忽略掉全部的边界情况。
第一类点有自环，自环边权为 \(24\)，或者转移到另外的点上，有两种情况，可以覆盖 \(s\) 中的一个字符。
第二类点有自环，自环边权为 \(25\)，或者转移到另外的点上，有一种情况，可以覆盖 \(s\) 中的两个字符。
影响答案的有路径条数和走自环的情况数。
路径条数可以通过设计 \(dp\) 求出来，但是对于一种方案，他的计数意义下的权值还应该包含走自环的情况数，我们不可能把走自环数一起 \(dp\) 计算。
这显然与且只与我们走第一类点的个数和走第二类点的个数有关，因此我们 \(dp\) 还应该存储走了多少第一类点。
于是，我们的 \(dp\) 变成了 \((n+s) |s|\) 的了(\(f_{i,j}\) 表示我们选了 \(i\) 个第一类点，填了 \(j\) 个字符的方案数)，可以矩阵优化处理。
然后就做完了。
CF512D Fox And Travelling
可以分为若干联通块讨论。
背包合并每个连通块答案即可。
对联通块进行类拓扑排序，如果有点剩余，那么可以给分出来的点定根，对有根树进行 \(dp\) ，很容易。
如果没有点剩余，则任意点可以作为根，发现选择 \(k\) 个点的方案会被算 \(n - k\) 次。
简单题。
CF516D Drazil and Morning Exercise
距离一个点的最远距离一定是一个直径的端点。
那么我们以一个直径的中点作为根，则一个点父亲的 \(f\) 值一定小于当前点的。
那么每个询问做树上差分算一下就完了。
CF516E Drazil and His Happy Friends
令 \(d = \gcd(n , m)\)。则我们可以先把人先分为 \(d\) 组。
如果有一组不存在快乐的人，则不可能让所有人快乐，否则一定可以。
如果 \(d > b + g\)，根据鸽巢原理，我们发现一定有集合不存在快乐的人。
所以我们需要处理的 \(d\) 并不大。
注意到，如果 \(i \bmod n\) 号男生让 \(i \bmod m\) 号女生快乐，那么一个轮子过后，\((i+m) \bmod n\) 号男生也可以快乐。
等价于 \(i \bmod n\) 号男生在 \(m\) 时间过后可以让 \((i + m) \bmod n\) 号男生快乐。女生同理。
于是可以对每一个组跑同余最短路。但是总点数的级别依然不可接受。
发现连边上，男生之间形成了大环，女生之间也形成了大环。
我们可以考虑已经快乐的人之间夹的人的个数来统计，然后处理一下细节就做完了。
CF521D Shop
首先确定基本事实：
一操作如果要做则最先做，因此可以理解为二操作。
二操作如果要做则比三操作先做。
二操作如果加上了小的，那么大的也一定被加上了。
因此，二操作可以视作给原数乘上一个数。
综上，所有操作全部被规约成三操作。而且最后要求最大化乘积，因此我们每次选择使得原数变化倍率最大的一个操作去做就好了。
CF521E Cycling City
如果一条边同时属于两个环那我们就赢了。于是在 dfs 树上找以下就做完了。
CF526F Pudding Monsters
一个区间 \([l , r]\) 合法，当且仅当 \(\max(l , r) - \min(l , r) == r - l\)。
且对于任意区间满足 \(r - l \le \max(l , r) - \min(l , r)\)。
考虑枚举右端点，利用单调栈我们可以维护后缀最大最小值，拍到线段树上，检查是否有合法解。
然后就做完了。
CF526G Spiders Evil Plan
注意到，直径至少有一个端点在我们的联通块上。那么我们以直径的端点为根，做一个类似长链剖分的东西。
然后我们选择前 \(y\) 长的链，如果 \(x\) 被选了那么就做完了。
否则我们尝试去调整，我们肯定要选上 \(x\) 子树内的最长链，然后不断往上连，直到找到一个被覆盖的点。
现在有两种可能，一个是断掉一条最短的路径，然后加上这一条额外的权值，或者说断掉这个被覆盖的点子树下面延伸出去的最短的半条链，然后就做完了。
CF527E Data Center Drama
先把度数是奇数的点配一下对。
然后建一棵 \(dfs\) 树，除了连向父亲的边以外我们都可以随便定向，然后用连向父亲的边调整。
如果最后根节点还是爆炸，那么为给根节点连一个自环就做完了。
因为我们不可能通过调整与根节点有关的反祖边达到目的。因为会产生连锁反应导致一条儿子边反向。
CF536D Tavas in Kansas
设立两个数组，第一个是先手的起点到其他所有点的距离从小到大排序后的结果。
第二个是后手的。
因为每个人选取点的顺序是确定的。
明显可以设置一个 \(dp_{x,y,0/1}\) 表示先手当前走到距离他第 \(x\) 远，后手走到距离他第 \(y\) 远时是先/后手行动的最优权值差是多少。
然后容易转移。
CF538G Berserk Robot
大分类讨论题。
