日常习题选做

[HNOI2014]画框

整个比赛链接只有一道值得一做的题，选题人怎么在选题？

其实是一个特别厉害的 trick。

我们一共有 \(n!\) 种决策方式。

考虑到这些决策贡献的特殊性，我们将他们拍到坐标系上，则答案变为最小的 \(x \times y\)。

点太多了，我们注意到只有较少的一部分点有可能贡献，即我们的下凸壳。

期望意义下， \(n\) 个点的凸包个数为 \(\sqrt{\ln n}\)。

则我们本题中凸壳个数大概为 \(\sqrt{\ln n!}\)。实际上在 \(20\) 左右。

然后我们分治求凸包就完了。

具体地，我们先找到 \(x\) 坐标最小的点，以及 \(y\) 坐标最小的点，这两个点一定分别是凸包的左右端点。

然后我们每次分治找到一个区间的凸包点，考虑在处理当前区间线段的最远的点，这个点一定在凸包上。

也很好求，手算一下就可以重新规定一下每条边的权值，跑最大权匹配，然后分治就做完了。