拿来主义
五边形数定理
定义 \(\varphi(x) = \prod_{i=1}^{\infty} (1 - x^i)\)
定义拆分数的母函数为 \(P(x) = \prod_{i=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^i}\)
显然有 \(\varphi(x) P(x) = 1\) --- (1)
定理 ：
\[\varphi(x) = \sum_{-\infty}^{\infty} (-1)^i x^{\frac{i\times(3i - 1)}{2}} \\
= 1 + \sum_{i=1}^{\infty} (-1)^i x^{\frac{i\times(3i ± 1)}{2}}
\]
将定理带入 (1) 则可 \(O(n\sqrt{n})\) 递推拆分数母函数的系数。
证明暂且不管，实行拿来主义政策。
