有趣的 trick 集合

  1. \(n\) 拆为若干个数,数字种类是 \(\sqrt n\) 级别的。

  2. 数据量大到一定情况后可能不再影响答案。

  3. \(ij = \binom{i+j}{2} - \binom{i}{2} - \binom{j}{2}\),可将乘法化作多项式乘法。

  4. 对称变换或复杂不妨考虑定量,借助定量分析全局。

  5. 莫比乌斯反演的本质是基于质因子种类数的容斥。

  6. 当边数达到 \(n^2\) 级别时,可以考虑使用不用堆优化的稳定 \(n^2\) dijkstra 算法快速计算最短路。

  7. 计算期望时常有式子: \(\sum P_i \times i\) ,可转化为 \(\sum_{i=1}^n \sum_{j=i}^n P_j\) 转化为后缀概率和,成功规避掉期望的权值和结局状态的复杂性。

  8. 完成对一个性质的必要性证明后,需要证明充分性时,可以考虑对每一步分析,证明每一步始终满足必要条件则充分。

  9. 平面图的最小割等于其对偶图的最短路。

  10. 竞赛图缩点是链(唯一拓扑序)。

  11. 按块处理卡空间。

  12. 二进制拆分做构造(直接来或微调啥的)。

  13. 桶优化 dij 卡 \(\log\)

posted @ 2021-03-16 15:57  Reanap  阅读(91)  评论(0编辑  收藏  举报