Ng第三课：线性代数回顾(Linear Algebra Review)
3.1 矩阵和向量
3.2 加法和标量乘法
3.3 矩阵向量乘法
3.4 矩阵乘法
3.5 矩阵乘法的性质
3.6 逆、转置
3.1 矩阵和向量
如图：这个是 4×2 矩阵，即 4 行 2 列，如 m 为行，n 为列，那么 m×n 。矩阵的维数即行数×列数
矩阵元素（矩阵项）：
Aij 指第 i 行，第 j 列的元素。
向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量，如
： 为四维列向量（4×1）。
如下图为 1 索引向量和 0 索引向量，左图为 1 索引向量，右图为 0 索引向量，一般我们用 1 索引向量。
3.2 加法和标量乘法
矩阵的加法：行列数相等的可以加。
矩阵的乘法：每个元素都要乘。
组合运算也类似。
3.3 矩阵向量乘法
矩阵和向量的乘法如图：m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量，得到的是 m×1 的向量
3.4 矩阵乘法
m×n 矩阵乘以 n×o 矩阵，变成 m×o 矩阵。
3.5 矩阵乘法的性质（图像变换的顺序）
矩阵的乘法不满足交换律：A×B≠B×A
矩阵的乘法满足结合律：A×（B×C）=（A×B）×C
单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,这种矩阵为单位矩阵．
它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，本讲义都用 I 代表单位矩阵，从 左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1， 以外全都为 0。如：
3.6 逆、转置（图像变换）
矩阵的逆：如矩阵 A 是一个 m×m 矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：
我们一般在 OCTAVE 或者 MATLAB 中进行计算矩阵的逆矩阵。
矩阵的转置：设 A 为 m×n 阶矩阵，第 i 行 j 列的元素是 a(i,j)，即： A=a(i,j) （行变列列变行）
定义 A 的转置为这样一个 n×m 阶矩阵 B，满足 B=a(j,i)，即 b (i,j)=a (j,i)
记 AT=B。(有些书记为 A'=B）
例： 矩阵的转置基本性质:
matlab 中矩阵转置：直接打一撇，x=y'。
