（背包问题）宠物小精灵之收服

1|0前言

2|0题目描述

宠物小精灵是一部讲述小智和他的搭档皮卡丘一起冒险的故事。

一天，小智和皮卡丘来到了小精灵狩猎场，里面有很多珍贵的野生宠物小精灵。

小智也想收服其中的一些小精灵。

然而，野生的小精灵并不那么容易被收服。

对于每一个野生小精灵而言，小智可能需要使用很多个精灵球才能收服它，而在收服过程中，野生小精灵也会对皮卡丘造成一定的伤害（从而减少皮卡丘的体力）。

当皮卡丘的体力小于等于0时，小智就必须结束狩猎（因为他需要给皮卡丘疗伤），而使得皮卡丘体力小于等于0的野生小精灵也不会被小智收服。

当小智的精灵球用完时，狩猎也宣告结束。

我们假设小智遇到野生小精灵时有两个选择：收服它，或者离开它。

如果小智选择了收服，那么一定会扔出能够收服该小精灵的精灵球，而皮卡丘也一定会受到相应的伤害；如果选择离开它，那么小智不会损失精灵球，皮卡丘也不会损失体力。

小智的目标有两个：主要目标是收服尽可能多的野生小精灵；如果可以收服的小精灵数量一样，小智希望皮卡丘受到的伤害越小（剩余体力越大），因为他们还要继续冒险。

现在已知小智的精灵球数量和皮卡丘的初始体力，已知每一个小精灵需要的用于收服的精灵球数目和它在被收服过程中会对皮卡丘造成的伤害数目。

请问，小智该如何选择收服哪些小精灵以达到他的目标呢？

输入格式
输入数据的第一行包含三个整数：N，M，K，分别代表小智的精灵球数量、皮卡丘初始的体力值、野生小精灵的数量。

之后的K行，每一行代表一个野生小精灵，包括两个整数：收服该小精灵需要的精灵球的数量，以及收服过程中对皮卡丘造成的伤害。
输出格式
输出为一行，包含两个整数：C，R，分别表示最多收服C个小精灵，以及收服C个小精灵时皮卡丘的剩余体力值最多为R。
数据范围
0<N≤1000,
0<M≤500,
0<K≤100
输入样例 #1

10 100 5
7 10
2 40
2 50
1 20
4 20

输出样例 #1

3 30

输入样例 #2

10 100 5
8 110
12 10
20 10
5 200
1 110

输出样例 #2

0 100

3|0思路

这是一个二维费用的01背包问题。
算法1
(体力、精灵球数为费用、精灵数为价值) O(nmk)
f[i][j]表示为体力为i，精灵球数为j所收集到的最大精灵。
算法2
因为这题k的范围很小，所以就可以把k换上来。
(体力、精灵数为费用，精灵球数为价值) O(k2m)
f[i][j] 表示体力为 i, 收集了 j个 精灵 用的最小的精灵球数量

4|0算法1Code

 
// #pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

#ifdef Kenshin
#include "/Myfunc/debug.h"
#else
#define pr(...) cerr << "Accpect" << '\n'
#endif

#define sp ' '
#define endl '\n'
#define pb push_back

#define mod(x) (x) % mod
#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int, int> PII;

const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 10;

int n, m, k;
int v1[N], v2[N], f[N][510];

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> m >> k;

    rep(i, 1, k) cin >> v1[i] >> v2[i];

    rep(i, 1, k) per(j, n, v1[i]) per(kk, m - 1, v2[i])
    f[j][kk] = max(f[j][kk], f[j - v1[i]][kk - v2[i]] + 1);

    cout << f[n][m - 1] << sp;

    rep(i, 0, m - 1) if(f[n][i] == f[n][m - 1]){cout << m - i << endl; break;}

    return 0;
}

5|0算法2Code

 
// #pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;

#ifdef Kenshin
#include "/Myfunc/debug.h"
#else
#define pr(...) cerr << "Accpect" << '\n'
#endif

#define sp ' '
#define endl '\n'
#define pb push_back

#define mod(x) (x) % mod
#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int, int> PII;

const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 10;

int n, m, k;
int v1[N], v2[N], f[110][510];  //精灵数，体力值, 数量

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    memset(f, 0x3f, sizeof f);

    cin >> n >> m >> k;

    rep(i, 1, k) cin >> v1[i] >> v2[i];

    f[0][0] = 0;
    rep(i, 1, k) per(j, m - 1, v2[i]) per(kk, k, 1)
    if(f[kk - 1][j - v2[i]] + v1[i] <= n)
        f[kk][j] = min(f[kk][j], f[kk - 1][j - v2[i]] + v1[i]);

    per(kk, k, 0) rep(j, 0, m - 1)
    if(f[kk][j] != inf){
        cout << kk << sp << m - j << endl;
        return 0;
    }

    return 0;
}

6|02022.7.11补题又遇

2022河南萌新联赛第（一）场：河南工业大学: j - 糖果运输

7|0想法一

两维分别是费用和体积（十分的朴素，就是题目说啥我干啥）

8|0Code

 
// #pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
// #define int long long
using namespace std;

#ifdef Kenshin
#include "/Myfunc/debug.h"
#else
#define pr(...) cerr << "Accpect" << '\n'
#endif

#define sp ' '
#define endl '\n'
#define pb push_back

#define mod(x) ((x) % mod)
#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int, int> PII;

const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 10;

int n, m;
int w[N], t[N];
int f[N][N];

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin >> n >> m;

	rep(i, 1, n) cin >> w[i] >> t[i];

	rep(ii, 1, m){
		int x, y; cin >> x >> y;
		memset(f, 0x3f, sizeof f);
		f[0][0] = 0;
		rep(i, 1, n) per(j, x, w[i]) per(k, y, 0)
		f[j][k] = min(f[j][k], f[j - w[i]][max(0, k - t[i])] + 1);

		int ans = inf;
		rep(j, 0, x) ans = min(ans, f[j][y]);
		if(ans == inf) cout << -1 << endl;
		else cout << ans << endl;
	}

	return 0;
}

结果收获了一枚TLE

9|0思路二

两维分别是用了多少车和花了多少钱

10|0Code

 
// #pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
// #define int long long
using namespace std;

#ifdef Kenshin
#include "/Myfunc/debug.h"
#else
#define pr(...) cerr << "Accpect" << '\n'
#endif

#define sp ' '
#define endl '\n'
#define pb push_back

#define mod(x) ((x) % mod)
#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int, int> PII;

const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 10;

int n, m;
int w[N], t[N];
int f[N][N];

void solve(){
    int x, y; cin >> x >> y;
    
    memset(f, 0, sizeof f);
    rep(i, 1, n) per(j, n, 1) per(k, x, w[i])
    f[j][k] = max(f[j][k], f[j - 1][k - w[i]] + t[i]);
    
    rep(i, 1, n) if(f[i][x] >= y){
        cout << i << endl;
        return ;
    }
    cout << -1 << endl;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin >> n >> m;

	rep(i, 1, n) cin >> w[i] >> t[i];

	rep(ii, 1, m){
        solve();
	}

	return 0;
}

这回总算A了


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本文作者：ReSakura
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