（四维dp）[NOIP2008 提高组] 传纸条

1|0小碎语

开森，居然一发过的，虽然说是个四维dp模板题，但是对于我这种小菜鸡（没有黑坤坤）来说，还是值得纪念一下的，ヾ(≧▽≦*)o

2|0题目链接

NOIP2008 提高组传纸条

3|0题目大意

从一个（n，m）大的地图的左上角到右下角，再从右下角返回到地图的左上角，并且第一次经过的点（除了起点和终点）第二次是不能走的。求两次路径所经过的数的最大值。（起点和终点上的数都是0）
输入格式：
第一行输入n和m，接下来n行m个整数，代表（i，j）格子上的数。
输入#1

输出#1

4|0思路：

这道题我的第一想法是贪心，每次走都走当前到终点的最优路径，但是这只能保证第一次走的路径最优，无法保证两次路径最优，因此在一个类似的题上WA了一发NOIP2000 提高组方格取数。
这道题的正确思路是dp，用f[i][j][k][l]表示一个人到坐标（i，j）和另一个人到坐标（k，l）的最优解。
状态转移方程：f[i][j][k][l] = fmax(f[i - 1][j][k][l - 1], f[i][j - 1][k - 1][l], f[i - 1][j][k - 1][l], f[i][j - 1][k][l - 1]);

5|0AcCode：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define gg exit(0);
#define pb push_back
#define OK {cout << "YES" << endl; return ;}
#define NO {cout << "NO" << endl; return ;}
#define dd(x) cout << #x << " = " << (x) << ", "
#define de(x) cout << #x << " = " << (x) << endl
#define fmax(a,b,c,d) (a>b?a:b)>(c>d?c:d)?(a>b?a:b):(c>d?c:d)
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 55;
int n, m;
int mp[N][N];
int f[N][N][N][N];

int main(void){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    	for(int j = 1; j <= m; j++)
    		cin >> mp[i][j];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    	for(int j = 1; j <= m; j++)
    		for(int k = 1; k <= n; k++){
				int l = i + j - k;
				if(l < 1) break;
				if(i == k && j == l && (i != n || j != m || k != n || l != m)) continue;
				f[i][j][k][l] = fmax(f[i - 1][j][k][l - 1], f[i][j - 1][k - 1][l], f[i - 1][j][k - 1][l], f[i][j - 1][k][l - 1]);
				f[i][j][k][l] = f[i][j][k][l] + mp[i][j] + mp[k][l];
    		}
    cout << f[n][m][n][m] << endl;
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：ReSakura
本文链接：https://www.cnblogs.com/ReSakura/p/16292503.html
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