（线段树 + 扫描线）亚特兰蒂斯

原题链接：

亚特兰蒂斯

题目：

有几个古希腊书籍中包含了对传说中的亚特兰蒂斯岛的描述。

其中一些甚至包括岛屿部分地图。

但不幸的是，这些地图描述了亚特兰蒂斯的不同区域。

您的朋友 Bill 必须知道地图的总面积。

你自告奋勇写了一个计算这个总面积的程序。

输入格式
输入包含多组测试用例。

对于每组测试用例，第一行包含整数 n，表示总的地图数量。

接下来 n 行，描绘了每张地图，每行包含四个数字 x1,y1,x2,y2（不一定是整数），(x1,y1) 和 (x2,y2) 分别是地图的左上角位置和右下角位置。

注意，坐标轴 x 轴从上向下延伸，y 轴从左向右延伸。

当输入用例 n=0 时，表示输入终止，该用例无需处理。

输出格式
每组测试用例输出两行。

第一行输出 Test case #k，其中 k 是测试用例的编号，从 1 开始。

第二行输出 Total explored area: a，其中 a 是总地图面积（即此测试用例中所有矩形的面积并，注意如果一片区域被多个地图包含，则在计算总面积时只计算一次），精确到小数点后两位数。

在每个测试用例后输出一个空行。

数据范围
1≤n≤10000,
0≤x1<x2≤100000,
0≤y1<y2≤100000
注意，本题 n 的范围上限加强至 10000。

输入样例：
2
10 10 20 20
15 15 25 25.5
0
输出样例：
Test case #1
Total explored area: 180.00

样例解释
样例所示地图覆盖区域如下图所示，两个矩形区域所覆盖的总面积，即为样例的解。

思路：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
unordered_map<double, int> mp;
struct Segment{
    double x, y1, y2;
    int k;
    bool operator < (const Segment &t) const{
        return x < t.x;
    }
}seg[N << 1];
struct Node{
    int l, r;
    int cnt;
    double len;
}tr[N << 3];
vector<double> ys;

int find(double y){
    return lower_bound(ys.begin(), ys.end(), y) - ys.begin();
}
void pushup(int u){
    if(tr[u].cnt) tr[u].len = ys[tr[u].r + 1] - ys[tr[u].l];
    else if(tr[u].l != tr[u].r){
        tr[u].len = tr[u << 1].len + tr[u << 1 | 1].len;
    }
    else tr[u].len = 0;
}
void build(int u, int l, int r){
    tr[u] = {l, r, 0, 0};
    if(l != r){
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid); build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    }
}
void modify(int u, int l, int r, int k){
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r){
        tr[u].cnt += k;
        pushup(u);
    }
    else{
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(l <= mid) modify(u << 1, l, r, k);
        if(r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, k);
        pushup(u);
    }
}
int main(void){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T = 1;
    while(cin >> n && n){
        ys.clear();
        mp.clear();
        for(int i = 0, j = 0; i < n; i++){
            double x1, y1, x2, y2;
            cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
            seg[j ++] = {x1, y1, y2, 1};
            seg[j ++] = {x2, y1, y2, -1};
            if(!mp.count(y1)) mp[y1] = 1, ys.push_back(y1);
            if(!mp.count(y2)) mp[y2] = 1, ys.push_back(y2);
        }
        sort(ys.begin(), ys.end());
        build(1, 0, ys.size() - 2);
        sort(seg, seg + n * 2);
        double res= 0;
        for(int i = 0; i < n * 2; i ++){
            if(i > 0)
                res += tr[1].len * (seg[i].x - seg[i - 1].x);
            modify(1, find(seg[i].y1), find(seg[i].y2) - 1, seg[i].k);
        }
        cout << "Test case #" << T++ << endl;
        cout << "Total explored area: " << setprecision(2) << fixed << res << endl << endl;
    }
    return 0;
}