Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

Ref: http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-distinct-subsequences_19.html

[解题方法]  
此题需要使用大数运算(?)。使用一点 DP 即可。关键是如何得到递推关系，可以这样想，设母串的长度为 j，  
子串的长度为 i，我们要求的就是长度为 i 的字串在长度为 j 的母串中出现的次数，设为 t[i][j]，若母串的最后一个字符与子串的最后一个字符不同，则长度为 i 的子串在长度为 j 的母串中出现的次数就是母串的前 j - 1 个字符中子串出现的次数，即 t[i][j] = t[i][j - 1]，若母串的最后一个字符与子串的最后一个字符相同，那么除了前 j - 1 个字符出现字串的次数外，还要加上子串的前 i - 1 个字符在母串的前 j - 1 个字符中出现的次数，即 t[i][j] = t[i][j - 1] + t[i - 1][j - 1]。  
可以用二维数组, 用滚动数组空间更优。

 

public class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        if(S == null || S.length() ==0) 
            return 0;
        
        if(T == null || T.length() == 0)
            return 1;
        
        int slen = S.length(), tlen = T.length();
        if(tlen > slen)
            return 0;
            
        
        int[][] num = new int[slen +1][tlen+1];
        for(int i = 0; i < num.length; i++)
            num[i][0] = 1;
        //  注意j = 1开始 否则会把num[0][0] 覆盖为0
        for(int j = 1; j < num[0].length; j++){
            num[0][j] = 0;
        }
        
        for(int i = 1; i < slen + 1; i++){
            for(int j = 1; j < tlen + 1; j++){
                if(S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - 1)){
                    num[i][j] = num[i - 1][j - 1] + num[i - 1][j];
                } else {
                    num[i][j] = num[i - 1][j];
                }
            }
        }
        
        return num[slen][tlen];
        
    }
}