算法中时间空间复杂度说明

　　在描述算法复杂度时,经常用到o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)来表示对应算法的时间复杂度,这是算法的时间复杂度的表示。

O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。

表达式	说明	示例
O(1)	最低时间复杂度，也就是耗时与输入数据大小无关， 无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。	哈希算法(无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标, 不考虑冲突的话)
O(n)	数据量增大几倍，耗时也增大几倍。	遍历算法
O(n²)	随着样本个数的平方数增长。	冒泡排序、选择排序
O(logn)	当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的， 比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍， 是比线性还要低的时间复杂度）	1. 二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能， 256个数据中查找只要找8次就可以找到目标. 2.欧几里德算法(求最大公因数); 3.求幂;
O(nlogn)	n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增256*8=2048倍。 这个复杂度高于线性低于平方。	归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。

 

   上面的描述是不是描述的不是很清楚，我在刚开始看到的时候，也是有点琢磨不清的，后来在B站里面看到一个算法的视频，

视频讲的很好，算法的复杂度呢，简单点说就是你写一个方法，计算时间的快慢程度，运算的越快，方法就越优秀；

　　如果，你写一个算法，运算个十年二十年的，那恐怕是要凉凉了

　　回归到问题的本质，O(n) 是什么？O(1) 又是什么？

　　来看下 B 站的例子， 有 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29 ............. ， 99 这样的一个数组集合，求他们所有的和；


一：看到这个题目，我们首先想到的就是来个简单粗暴的方法，循环遍历，数组中有多少个元素，就循环多少遍，然后累加在一起；

 int[] list = new int[] { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 };

 int sum = 0;
 for (int i = 0; i < list.Length; i++)
 {
     sum += list[i];
 }

 

输出的结果为225；
那么 ，这个算法的算法复杂度就是O(n) ，算法的复杂度取决于元素的个数；

二：然后，我们进阶一下，升级一下我们的算法，首先我们观察下我们的元素，可以看出，这是个等差数列；根据等差数列的求和公式 （首项+末项）× 项数 ÷ 2；

 int[] list = new int[] { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 };

 int sum = (list[0] + list[list.Length - 1]) * list.Length / 2;

输出的结果同样为225；
那么，这个算法的算法复杂度就是O(1)，因为不用循环数组里面的元素，只需要计算一次就可以；


通过上面的例子，可以知道，实现同样的结果有不同的方式，不同的方式有不同的算法复杂度，所以，我们在写每一个算法之前就需要考虑下这个算法的复杂度，高效简单的算法才是我们的追求；

 

 

参考：https://blog.csdn.net/qq_34229351/article/details/80841482