『模拟赛』NOIP2024加赛5

Rank

反向挂分大王

A. 暴力操作（opt）

签，但是没有人签。

都想到了二分和更新 c 值，但是 c 多多少少没更到最优。

首先还是调和级数预处理，倒序取 min。然后考虑到超过 \(m\) 的也有可能产生更小的代价，因此 \(\mathcal{O(n)}\) 枚举一遍找到最小的 \(j\) 使 \(i\times j\gt m\)，全部赋到 \(c_{m+1}\) 上，然后再倒序取一遍 min 就能更好的更新。

check 有 \(\mathcal{O(n)}\) 的双指针写法，我直接没改赛时的 \(\mathcal{O(n\log n)}\) 的二分，所以复杂度是 \(\mathcal{O(n\ln n+n\log^2n)}\) 的。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x, y, z) for(int (x) = (y); (x) <= (z); (x)++)
#define fu(x, y, z) for(int (x) = (y); (x) >= (z); (x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define lx ll
inline lx qr()
{
    char ch = getchar(); lx x = 0, f = 1;
    for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
    return x * f;
}
#undef lx
#define qr qr()
#define pii pair<int, int>
#define ppp pair<pii, pii>
#define fi first
#define se second
#define M_P(x, y) make_pair(x, y)
#define P_B(x) push_back(x)
const int Ratio = 0;
const int N = 5e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
ll n, m, k;
ll a[N], c[N];
namespace Wisadel
{
    bool Wck(int x)
    {
        ll ned = 0;
        fo(i, 1, n / 2 + 1) if(a[i] > x)
        {
            int l = 2, r = a[i] + 1;
            while(l < r)
            {
                int mid = (l + r) >> 1;
                if(a[i] / mid <= x) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            ned += c[r];
            if(ned > k) return 0;
        }
        return 1;
    }
    short main()
    {
        freopen("opt.in", "r", stdin), freopen("opt.out", "w", stdout);
        n = qr, m = qr, k = qr;
        fo(i, 1, n) a[i] = qr;
        fo(i, 1, m) c[i] = qr;
        fo(i, 2, m) fo(j, 1, min(m / i, 1ll * i))
            c[i * j] = min(c[i * j], c[i] + c[j]);
        fu(i, m - 1, 1) c[i] = min(c[i], c[i + 1]);
        c[m + 1] = 1e9;
        fo(i, 2, m)
        {
            int zc = m / i + 1;
            c[m + 1] = min(c[m + 1], c[i] + c[zc]);
        }
        fu(i, m, 1) c[i] = min(c[i], c[i + 1]);
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        int l = 0, r = a[n / 2 + 1];
        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(Wck(mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        printf("%d\n", r);
        return Ratio;
    }
}
signed main(){return Wisadel::main();}
// Now there's only one thing I can do
// Fight until the end like I promised to

B. 异或连通（xor）

比较套路。

主要需要想到对询问建 trie 而不是边，那么容易发现一条边只会在 \(\log V\) 个子树中出现。按线段树分治的思想，直接在 trie 树上分治，找到对于每一个询问合法的线段存到点上，然后对 trie 树做一遍 dfs，过程中做启发式合并，回溯时撤销即可。

注意并查集不要路径压缩！复杂度 \(\mathcal{O(n\log n\log V)}\)。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x, y, z) for(int (x) = (y); (x) <= (z); (x)++)
#define fu(x, y, z) for(int (x) = (y); (x) >= (z); (x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define lx ll
inline lx qr()
{
    char ch = getchar(); lx x = 0, f = 1;
    for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
    return x * f;
}
#undef lx
#define qr qr()
#define pii pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define M_P(x, y) make_pair(x, y)
#define P_B(x) push_back(x)
const int Ratio = 0;
const int N = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, m, k, q;
struct rmm{int u, v, w;} e[N];
int que[N], pre[N];
namespace Wisadel
{
    ll fx[N], siz[N];
    int Wfind(int x)
    {
        if(x == fx[x]) return x;
        return Wfind(fx[x]);
    }
    void Wmerge(int u, int v)
    {
        u = Wfind(u), v = Wfind(v);
        if(u == v) return ;
        if(siz[u] < siz[v])
            fx[u] = v, siz[v] += siz[u];
        else fx[v] = u, siz[u] += siz[v];
    }
    int t[N * 20][2], tot;
    vector<pii> d[N * 20];
    vector<int> v[N * 20];
    ll ans[N * 20];
    void Wins(int x, int id)
    {
        int now = 0;
        fu(i, 30, 0)
        {
            int to = (x >> i) & 1;
            if(!t[now][to]) t[now][to] = ++tot;
            now = t[now][to];
        }
        pre[id] = now;
    }
    void Wupd(int x, int id)
    {
        int now = 0;
        fu(i, 30, 0)
        {
            int to = (x >> i) & 1, pd = (k >> i) & 1;
            if(pd)
            {
                if(t[now][to]) v[t[now][to]].P_B(id);
                now = t[now][to ^ 1];
            }
            else now = t[now][to];
            if(!now) return ;
        }
    }
    void Wdfs(int now, ll sum)
    {
        ans[now] = sum;
        for(int i : v[now])
        {
            int _ = Wfind(e[i].u), __ = Wfind(e[i].v);
            if(_ == __) continue;
            if(siz[_] < siz[__]) swap(_, __);
            ans[now] += siz[_] * siz[__];
            fx[__] = _, siz[_] += siz[__];
            d[now].P_B(M_P(_, __));
        }
        if(t[now][0]) Wdfs(t[now][0], ans[now]);
        if(t[now][1]) Wdfs(t[now][1], ans[now]);
        fu(i, d[now].size() - 1, 0)
        {
            pii zc = d[now][i];
            fx[zc.se] = zc.se;
            siz[zc.fi] -= siz[zc.se];
        }
    }
    short main()
    {
        freopen("xor.in", "r", stdin), freopen("xor.out", "w", stdout);
        n = qr, m = qr, q = qr, k = qr;
        fo(i, 1, n) fx[i] = i, siz[i] = 1;
        fo(i, 1, m) e[i].u = qr, e[i].v = qr, e[i].w = qr;
        fo(i, 1, q) que[i] = qr, Wins(que[i], i);
        fo(i, 1, m) Wupd(e[i].w, i);
        Wdfs(0, 0);
        fo(i, 1, q) printf("%lld\n", ans[pre[i]]);
        return Ratio;
    }
}
signed main(){return Wisadel::main();}
// Now there's only one thing I can do
// Fight until the end like I promised to

C. 诡异键盘（keyboard）

huge：你们上届学长只有三个改出来了

放最后改了，懂了大概思路。

赛时纯唐纯暴力做法打的 20pts 拿到了 70pts。

先做删串需要的同余最短路，然后建 trie 做 dp，具体不太会。

D. 民主投票（election）

好像是真正的签，不过为什么我需要卡常才能过？

首先需要求得树上最多票数最少 \(k\) 是多少，这个容易想到二分去做，设 \(f_i\) 为子树 \(i\) 在某个票数限制下需要向上贡献的票数，判断可行与否只需根据 \(f1=0\)。然后对于子树大小减一大于 \(k\) 点一定可行，小于 \(k\) 的一定不行，这两点都很显然。

关键在处理子树大小减一等于 \(k\) 的点。办法是以 \(k-1\) 为限制再 dp 一次。此时只有当前点的限制为 \(k\)，则若 \(f_x=1\)，那么解除限制后才满足 \(f_x=0\)。只有 \(x\) 到根路径上的点的 \(f\) 都为 0 且 \(f_1=1\) 时才合法，因为只有此时 \(f_x\) 限制加一才能解除 \(f_1\) 的限制。

时间复杂度 \(\mathcal{O(n\log n)}\)，不知道为啥要卡常。

点击查看代码

// ubsan: undefined
// accoders
#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x, y, z) for(int (x) = (y); (x) <= (z); (x)++)
#define fu(x, y, z) for(int (x) = (y); (x) >= (z); (x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define lx ll
inline lx qr()
{
    char ch = getchar(); lx x = 0, f = 1;
    for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
    return x * f;
}
#undef lx
#define qr qr()
#define pii pair<int, int>
#define ppp pair<pii, pii>
#define fi first
#define se second
#define M_P(x, y) make_pair(x, y)
#define P_B(x) push_back(x)
const int Ratio = 0;
const int N = 2e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int n;
int hh[N], to[N], ne[N], cnt;
int siz[N], f[N];
bool ok[N];
namespace Wisadel
{
    inline void Wadd(int u, int v)
    {
        to[++cnt] = v;
        ne[cnt] = hh[u];
        hh[u] = cnt;
    }
    inline void Wdfs(int u, int fa)
    {
        siz[u] = 1;
        for(int i = hh[u]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int v = to[i];
            Wdfs(v, u);
            siz[u] += siz[v];
        }
    }
    inline void Wck(int u, int tar)
    {
        f[u] = 0;
        for(int i = hh[u]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int v = to[i];
            Wck(v, tar);
            f[u] += f[v] + 1;
        }
        if(f[u] <= tar) f[u] = 0;
        else f[u] -= tar;
    }
    inline void Wsol(int u)
    {
        if((u == 1 && f[u] != 1) || !f[u]) return ;
        if(f[u] == 1) ok[u] = 1;
        for(int i = hh[u]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int v = to[i];
            Wsol(v);
        }
    }
    short main()
    {
        freopen("election.in", "r", stdin), freopen("election.out", "w", stdout);
        int T = qr;
        while(T--)
        {
            n = qr;
            cnt = 0;
            fill(hh + 1, hh + 1 + n, -1);
            fo(i, 2, n)
            {
                int x = qr;
                Wadd(x, i);
            }
            Wdfs(1, 0);
            int l = 1, r = n, ke = 0;
            while(l <= r)
            {
                int mid = (l + r) >> 1;
                Wck(1, mid);
                if(f[1] == 0) r = mid - 1, ke = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            memset(ok+1, 0, sizeof(bool)*n);
            Wck(1, ke - 1);
            Wsol(1);
            fo(i, 1, n)
            {
                int zc = siz[i] - 1;
                if(zc > ke) putchar('1');
                else if(zc < ke) putchar('0');
                else printf("%d", ok[i]);
            }
            puts("");
        }
        return Ratio;
    }
}
signed main(){return Wisadel::main();}
// Now there's only one thing I can do
// Fight until the end like I promised to

邀请了 jijidawang 为特邀嘉宾帮助卡常，直接将一个 7000ms+ 的代码通过各种科技卡到了 accoder 上 1380ms。

jjdw 科技代码

// ubsan: undefined
// accoders
#include<bits/stdc++.h>
#define int unsigned
#define fo(x, y, z) for(int (x) = (y); (x) <= (z); (x)++)
#define fu(x, y, z) for(int (x) = (y); (x) >= (z); (x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define lx ll
inline lx qr()
{
    char ch = getchar(); lx x = 0, f = 1;
    for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
    return x * f;
}
#undef lx
#define qr qr()
#define pii pair<int, int>
#define ppp pair<pii, pii>
#define fi first
#define se second
#define M_P(x, y) make_pair(x, y)
#define P_B(x) push_back(x)
constexpr int Ratio = 0;
constexpr int N = 1e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int n;
int siz[N], f[N], qwq[N];
int ok[N];
namespace Wisadel
{
    vector<int> g[N];
    inline void Wadd(int u, int v){g[u].emplace_back(v);}
    inline void Wck(int u, signed tar)
    {
        memset(f+1,0,sizeof(int)*n);
        #pragma GCC unroll 16
        for (int i=n; i>=2; i--)
        {
            f[i] = max<signed>((signed)f[i] - tar, 0);
            f[qwq[i]] += f[i] + 1;
        }
        f[1] = max<signed>((signed)f[1] - tar, 0);
    }
    inline void Wsol(int u)
    {
        if((u == 1 && f[u] != 1) || !f[u]) return ;
        if(f[u] == 1) ok[u] = 1;
        #pragma GCC unroll 2
        for (int v : g[u])
            Wsol(v);
    }
    inline __int32_t main()
    {
        freopen("election.in", "r", stdin), freopen("election.out", "w", stdout);
        int T = qr;
        while(T--)
        {
            n = qr;
            #pragma GCC unroll 32
            for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
            #pragma GCC unroll 8
            for(int i=1;i<=n;i++){ok[i]=0;siz[i]=1;}
            #pragma GCC unroll 32
            fo(i, 2, n)
            {
                qwq[i] = qr;
                Wadd(qwq[i], i);
            }
            #pragma GCC unroll 4
            fu(j, n, 2) siz[qwq[j]] += siz[j];
            int l = 1, r = n, ke = 0;
            while(l <= r)
            {
                int mid = (l + r) >> 1;
                Wck(1, mid);
                if(f[1] == 0) r = mid - 1, ke = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            Wck(1, ke - 1);
            Wsol(1);
            #pragma GCC unroll 32
            fo(i, 1, n)
            {
                if(siz[i] - 1 > ke) putchar('1');
                else if(siz[i] - 1 < ke) putchar('0');
                else printf("%d", ok[i]);
            }
            puts("");
        }
        return Ratio;
    }
}
signed main(){return Wisadel::main();}
// Now there's only one thing I can do
// Fight until the end like I promised to

末

以为终于能场切 T1 了，结果香槟还是开太早了。

T1 第二发 60pts，然后拍出一个错改完就 40pts 了。

T2 T4 暴力正常，T3 打的 20pts 的结果拿了 70pts，甚至大样例跑出来是负的。

没啥想说的，感觉放空了状态能提升一些。

---

完结撒花~

你说得对但是明天放假！