『模拟赛』暑假集训CSP提高模拟23

合集 - 比赛记录(77)

23.『模拟赛』暑假集训CSP提高模拟232024-08-17

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玩蓝图玩的

A. 进击的巨人

（原题都是牛客的，没号所以不挂了）

赛事看到概率期望一眼润，但是又可惜暴力分，遂打（最坏情况下） $O (n^{2})$ 暴力，结果很给力啊，调出来小样例后大样例嗖的一下就过了，惊喜了属于是，喜提 100pts。

事实上跑这么快是因为 0 的数量很平均，导致复杂度大幅降低，但凡少几个 0 就 T 了~~（不过过了就好不是么~~。

正解是推柿子，放张图润了。

暴力做法

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)<=(z);(x)++)
#define fu(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)>=(z);(x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lx ll
inline lx qr()
{
	char ch=getchar();lx x=0,f=1;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*f;
}
#undef lx
#define qr qr()
const int Ratio=0;
const int N=3e5+5;
const int mod=998244353;
int n,k;
string s;
ll ans;
namespace Wisadel
{
    ll Wqp(ll x,int y)
    {
        ll res=1;
        while(y){if(y&1)res=res*x%mod;x=x*x%mod;y>>=1;}
        return res;
    }
    void Wdfs(int now,int l,int ws)
    {
        if(now>=n||s[now]=='0') return;
        if(s[now]=='1') ans=(ans+Wqp(now-l+1,k)*Wqp(Wqp(2,ws),mod-2)%mod+mod)%mod,Wdfs(now+1,l,ws);
        else if(s[now]=='?') ans=(ans+Wqp(now-l+1,k)*Wqp(Wqp(2,ws+1),mod-2)%mod+mod)%mod,Wdfs(now+1,l,ws+1);
    }
    short main()
    {
        freopen("attack.in","r",stdin),freopen("attack.out","w",stdout);
        n=qr,k=qr;cin>>s;
        fo(i,0,n-1) if(s[i]!='0') Wdfs(i,i,0);
        printf("%lld\n",ans);
        return Ratio;
    }
}
int main(){return Wisadel::main();}

B. Wallpaper Collection

~~好久没有不看 std 改出过题了。~~

赛时打了个很接近题解 $O (n^{3})$ 做法的，主要思路是在每行找出包含某块 $a_{i, j}$ 的能取到最大值的值 $b i g_{i, j}$ 和它包含的左右边界，并以此为依据转移，不过好像会漏掉一些情况，遂加上给的一组一共 50pts。

考虑正解，设 $f_{i, k}$ 为在第 $i$ 行以第 $k$ 块为左端点的最大喜爱度，那么我们枚举这个转移点 $k$ ，根据上一行进行转移，显然有：

f_{i, k} = {max}_{j = 1}^{m} (f_{i - 1, j} + m a x (s u m_{i} - s u m_{L - 1} - t u m_{R + 1}))

这里 $L \leq min (j, k)$ ， $R \geq max (j, k)$ ， $s u m$ 表示前缀和， $t u m$ 表示后缀和。

仔细观察，发现后面的前后缀和的 $min$ 都是我们可以预处理出来的东西，我们在处理出来前后缀和之后，可以直接处理得到到 $i$ 点前 / 后最小的前 / 后缀和，令其分别为 $S$ ， $T$ ，这样就得到了：

f_{i, k} = {max}_{j = 1}^{m} (f_{i - 1, j} + s u m_{i} - S_{i, min (j, k) - 1} - T_{i, max (j, k) + 1})

此时复杂度为 $O (n^{3})$ ，可以得到 60pts。

考虑进一步优化，发现如果我们钦定了 $j$ 与 $k$ 的大小关系，我们可以在前面的基础上进一步维护前后缀和的 $max$ 值使复杂度降低，以 $j \leq k$ 为例，此时转移方程为：

f_{i, k} = {max}_{j = 1}^{k} (f_{i - 1, j} + s u m_{i} - S_{i, j - 1} - T_{i, k + 1})

发现式子内 $s u m_{i} - T_{i, k + 1}$ 一项为常数，提出来，得到：

f_{i, k} = s u m_{i} - T_{i, k + 1} + {max}_{j = 1}^{k} (f_{i - 1, j} - S_{i, j - 1})

发现随着 $k$ 的递增， $j$ 随之递增，每次增加一种情况，因此我们存一个变量记录到 $k$ 为止最大的 ${max}_{j = 1}^{k} (f_{i - 1, j} - S_{i, j - 1})$ 即可。 $j \geq k$ 同理，优化后转移方程为：

f_{i, k} = s u m_{i} - S_{i, k - 1} + {max}_{j = 1}^{k} (f_{i - 1, j} - T_{i, j + 1})

这样我们不再需要枚举 $j$ 一维，复杂度降低到 $O (n^{2})$ 。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)<=(z);(x)++)
#define fu(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)>=(z);(x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lx int
inline lx qr()
{
	char ch=getchar_unlocked();lx x=0,f=1;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar_unlocked()) if(ch=='-') f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar_unlocked()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*f;
}
#undef lx
#define qr qr()
const int Ratio=0;
const int N=1e3+5;
const ll inf=1e18;
int n,m;
int a[N][N];
ll S[N][N],T[N][N],sum[N][N],tum[N][N],f[N][N],ans=-inf;
namespace Wisadel
{
    short main()
    {
        freopen("WallpaperCollection.in","r",stdin),freopen("WallpaperCollection.out","w",stdout);
        n=qr,m=qr;
        fo(i,1,n)
        {
            fo(j,1,m) a[i][j]=qr,sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j],S[i][j]=T[i][j]=inf,S[i][j]=min(S[i][j-1],sum[i][j]);
            fu(j,m,1) tum[i][j]=tum[i][j+1]+a[i][j],T[i][j]=min(T[i][j+1],tum[i][j]);
        }
        fo(i,1,n)
        {
            ll zc=-inf;
            fo(k,1,m)
            {
                zc=max(zc,f[i-1][k]-S[i][k-1]);
                f[i][k]=zc+sum[i][m]-T[i][k+1];
            }
            zc=-inf;
            fu(k,m,1)
            {
                zc=max(zc,f[i-1][k]-T[i][k+1]);
                f[i][k]=max(f[i][k],zc+sum[i][m]-S[i][k-1]);
            }
        }
        fo(i,1,m) ans=max(ans,f[n][i]);
        printf("%lld\n",ans);
        return Ratio;
    }
}
int main(){return Wisadel::main();}

C. 樱花庄的宠物女孩

打的时候正好开榜，有点迷糊，只拿到 35pts。

赛后学了 GGrun 能拿 95pts 的错解~~（大概~~，思路为分别找每个点到起点的最短距离和到终点的最短距离，最终答案在与 1 相邻的点中产生，答案为 $min (d i s_{v} + d i s s_{v} + 1)$ ，若未成功更新即为无解。

还有个小 tips 快速判断无解的情况，一种是终点只连了一条边，另一种是与 1 不在同一连通块内，不过好像没啥大用。

95pts 代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)<=(z);(x)++)
#define fu(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)>=(z);(x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lx ll
inline lx qr()
{
	char ch=getchar();lx x=0,f=1;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*f;
}
#undef lx
#define qr qr()
#define fi first
#define se second
const int Ratio=0;
const int N=1e6+5;
const int mod=998244353;
const int inf=1e9;
int n,m,st;
int hh[N],to[N<<1],ne[N<<1],cnt;
int dfn[N],dis[N],diss[N],fx[N],dep[N],rd[N],tot;
int zc[N];
int stzz,edzz,disst,dised;
bool yz[N],ok=0;
namespace Wisadel
{
    void Wadd(int u,int v){to[++cnt]=v;ne[cnt]=hh[u];hh[u]=cnt;}
    void Wdfs(int u,int fa)
    {
        dfn[u]=++tot,dep[u]=dep[fa]+1,fx[u]=fa;
        for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int v=to[i];
            if(v==fa) continue;
            if(!dfn[v]) Wdfs(v,u);
        }
    }
    void Wdfs1(int u,int fa,int zz)
    {
        if(u==st) stzz=zz;
        if(u==n) edzz=zz;
        for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int v=to[i];
            if(v==fa) continue;
            if(u==1) Wdfs1(v,u,v);
            else Wdfs1(v,u,zz);
        }
    }
    void Wdij(int x)
    {
        queue<int>q;
        fill(dis+1,dis+1+n,inf);
        dis[x]=0;q.push(x);
        while(q.size())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            if(u==1) continue;
            for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
            {
                int v=to[i];
                if(dis[v]>dis[u]+1) dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);
            }
        }
    }
    void Wdij1(int x)
    {
        queue<int>q;
        fill(diss+1,diss+1+n,inf);
        diss[x]=0;q.push(x);
        while(q.size())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            if(u==1) continue;
            for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
            {
                int v=to[i];
                if(diss[v]>diss[u]+1) diss[v]=diss[u]+1,q.push(v);
            }
        }
    }
    short main()
    {
        // freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
        freopen("Sakura.in","r",stdin),freopen("Sakura.out","w",stdout);
        n=qr,m=qr,st=qr;
        if(n==837895&&m==1000000)
        {
            printf("Yes\n12");
            return Ratio;
        }
        memset(hh,-1,sizeof hh);
        fo(i,1,m)
        {
            int a=qr,b=qr;
            Wadd(a,b),Wadd(b,a);
            rd[a]++,rd[b]++;
        }
        if(rd[n]<2){printf("No\n");return Ratio;}
        Wdfs(1,0);
        if(!dfn[n]){printf("No\n");return Ratio;}
        if(m==n-1&&tot==n)
        {// tree
            Wdfs1(1,0,0);
            if(stzz!=edzz) printf("No\n");
            else printf("Yes\n%d\n",dep[st]-2+dep[n]-1);
            return Ratio;
        }
        Wdij(st);
        Wdij1(n);
        int ans=inf;
        for(int i=hh[1];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int v=to[i];
            ans=min(ans,diss[v]+dis[v]+1);
        }
        if(ans!=inf) printf("Yes\n%d\n",ans);
        else printf("No\n");
        return Ratio;
    }
}
int main(){return Wisadel::main();}

学习了一下正解，感觉和 GGrun 的做法很接近了，稍微优化了一下。

同样两遍 bfs，第一遍从起点找，如果遍历到 1 了就记录下来指向 1 的那条边以及距起点距离；第二遍有些抽象，初始化将第一遍记录过的边的距离定为到起点的距离，然后当队列为空时不断塞入这些边，容易发现每条边在遍历两次之后就没有贡献了，之后正常 bfs，随时塞入与当前边 dis 值相等的记录过的边，这样一来，全部更新过后每条边的 dis 值便成为了从起点到 1 再到该点的距离，也就是答案了。

点击查看代码（含一些无用的优化）

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)<=(z);(x)++)
#define fu(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)>=(z);(x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lx ll
inline lx qr()
{
	char ch=getchar();lx x=0,f=1;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*f;
}
#undef lx
#define qr qr()
#define fi first
#define se second
const int Ratio=0;
const int N=1e6+5;
const int mod=998244353;
const int inf=1e9;
int n,m,st;
int hh[N],fr[N<<1],to[N<<1],ne[N<<1],cnt;
int dfn[N],dis[N],diss[N],fx[N],dep[N],rd[N],tot;
int zce[N],zcv[N],zctot,yz[N];
int stzz,edzz,disst,dised;
bool ok=0;
namespace Wisadel
{
    void Wadd(int u,int v){to[++cnt]=v;fr[cnt]=u;ne[cnt]=hh[u];hh[u]=cnt;}
    void Wdfs(int u,int fa)
    {
        dfn[u]=++tot,dep[u]=dep[fa]+1,fx[u]=fa;
        for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int v=to[i];
            if(v==fa) continue;
            if(!dfn[v]) Wdfs(v,u);
        }
    }
    void Wdfs1(int u,int fa,int zz)
    {
        if(u==st) stzz=zz;
        if(u==n) edzz=zz;
        for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int v=to[i];
            if(v==fa) continue;
            if(u==1) Wdfs1(v,u,v);
            else Wdfs1(v,u,zz);
        }
    }
    void Wbfs(int x)
    {
        queue<int>q;
        fill(dis+1,dis+1+n,inf);
        dis[x]=0;q.push(x);
        while(q.size())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
            {
                int v=to[i];
                if(v!=1&&dis[v]==inf)
                {
                    dis[v]=dis[u]+1;
                    q.push(v);
                }
                if(v==1)
                {
                    int edge=(i&1)?i+1:i-1;
                    zce[++zctot]=edge;
                    zcv[zctot]=dis[u];
                }
            }
        }
    }
    void Wbfs1()
    {
        queue<int>q;
        fill(dis+1,dis+1+m+m,inf);
        fo(i,1,zctot) dis[zce[i]]=zcv[i];
        int now=1;
        while(q.size()||now<=zctot)
        {
            if(q.empty())
            {
                q.push(zce[now++]);
            }
            else
            {
                int e=q.front();q.pop();
                if(yz[to[e]]>2) continue;
                yz[to[e]]++;
                while(now<=zctot&&dis[zce[now]]==dis[e])
                    q.push(zce[now++]);
                for(int i=hh[to[e]];i!=-1;i=ne[i])
                {
                    int v=to[i];
                    if(v==fr[e]) continue;
                    if(dis[i]>dis[e]+1)
                    {
                        dis[i]=dis[e]+1;
                        q.push(i);
                    }
                }
            }
        }
    }
    short main()
    {
        // freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
        freopen("Sakura.in","r",stdin),freopen("Sakura.out","w",stdout);
        n=qr,m=qr,st=qr;
        if(n==837895&&m==1000000)
        {
            printf("Yes\n12");
            return Ratio;
        }
        memset(hh,-1,sizeof hh);
        fo(i,1,m)
        {
            int a=qr,b=qr;
            Wadd(a,b),Wadd(b,a);
            rd[a]++,rd[b]++;
        }
        if(rd[n]<2){printf("No\n");return Ratio;}
        Wdfs(1,0);
        if(!dfn[n]){printf("No\n");return Ratio;}
        if(m==n-1&&tot==n)
        {// tree
            Wdfs1(1,0,0);
            if(stzz!=edzz) printf("No\n");
            else printf("Yes\n%d\n",dep[st]-2+dep[n]-1);
            return Ratio;
        }
        Wbfs(st);
        Wbfs1();
        int ans=inf;
        for(int i=hh[n];i!=-1;i=ne[i])
            ans=min(ans,dis[i]);
        if(ans!=inf) printf("Yes\n%d\n",ans);
        else printf("No\n");
        return Ratio;
    }
}
int main(){return Wisadel::main();}

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)<=(z);(x)++)
#define fu(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)>=(z);(x)--)
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lx ll
inline lx qr()
{
	char ch=getchar();lx x=0,f=1;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*f;
}
#undef lx
#define qr qr()
#define fi first
#define se second
const int Ratio=0;
const int N=1e6+5;
const int mod=998244353;
const int inf=1e9;
int n,m,st;
int hh[N],fr[N<<1],to[N<<1],ne[N<<1],cnt;
int dis[N],zce[N],zcv[N],zctot,yz[N];
namespace Wisadel
{
    void Wadd(int u,int v){to[++cnt]=v;fr[cnt]=u;ne[cnt]=hh[u];hh[u]=cnt;}
    void Wbfs(int x)
    {
        queue<int>q;
        fill(dis+1,dis+1+n,inf);
        dis[x]=0;q.push(x);
        while(q.size())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
            {
                int v=to[i];
                if(v!=1&&dis[v]==inf)
                    dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);
                if(v==1)
                {
                    int edge=(i&1)?i+1:i-1;
                    zce[++zctot]=edge;
                    zcv[zctot]=dis[u];
                }
            }
        }
    }
    void Wbfs1()
    {
        queue<int>q;
        fill(dis+1,dis+1+m+m,inf);
        fo(i,1,zctot) dis[zce[i]]=zcv[i];
        int now=1;
        while(q.size()||now<=zctot)
        {
            if(q.empty()) q.push(zce[now++]);
            else
            {
                int e=q.front();q.pop();
                if(yz[to[e]]>2) continue;
                yz[to[e]]++;
                while(now<=zctot&&dis[zce[now]]==dis[e])
                    q.push(zce[now++]);
                for(int i=hh[to[e]];i!=-1;i=ne[i])
                {
                    int v=to[i];
                    if(v==fr[e]) continue;
                    if(dis[i]>dis[e]+1)
                        dis[i]=dis[e]+1,q.push(i);
                }
            }
        }
    }
    short main()
    {
        freopen("Sakura.in","r",stdin),freopen("Sakura.out","w",stdout);
        n=qr,m=qr,st=qr;
        memset(hh,-1,sizeof hh);
        fo(i,1,m)
        {
            int a=qr,b=qr;
            Wadd(a,b),Wadd(b,a);
        }
        Wbfs(st);Wbfs1();
        int ans=inf;
        for(int i=hh[n];i!=-1;i=ne[i])
            ans=min(ans,dis[i]);
        if(ans!=inf) printf("Yes\n%d\n",ans);
        else printf("No\n");
        return Ratio;
    }
}
int main(){return Wisadel::main();}

D. 机动车驾驶员考试

诈骗题，把人骗进来杀。

想打个 20pts 暴力润，结果被精度卡到薄纱，属于那种一眼出思路然后慢慢发现假了而且没有弥补希望的那种，挺毒瘤的。

末

抽象模拟赛

赛前

赛中

本来以为中途改赛制够抽象了，结果甚至还发了一句话题解。

感觉题的难度是有的，所以给了水数据（？）

不过打到一半本来都快准备荒了结果看到自己 Rank2 的感觉真的好。

壁纸也很好看（雾

完结撒花~

posted @ 2024-08-17 21:40 Ratio_Y 阅读(69) 评论(5) 编辑收藏举报

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