『模拟赛』CSP提高组模拟1

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A.最短路

一眼 Floyd，~~但没眼出来要跑好几遍。。~~

赛时思路上是开一个二维结构体存最短路和路上最大点权，判断若当前未联通或联通但总花费高于更新后总花费就更新。

没有考虑到一种较极限的情况：假设目标起终点为 $i$ 和 $j$，中间点为 $k$，$i$ 到 $j$ 路径长任意，最大点权为 $101$，$j$ 到 $k$ 有两条待选路径，一条边权为 $100$，点权为 $1$，另一条边权为 $2$ ，点权为 $101$，显然选后一条路对 $i$ 到 $j$ 更优，但根据我们的更新标准，$k$ 到 $j$ 更新的是第一条，一次更新无法找到 $i$ 到 $j$ 的最优路径。

~~所以简单的解决办法是多跑几遍。~~

考虑正解，发现上述方法错误的原因在于点权的判断，思考一下得到先更新点权小的点就不会造成更新紊乱的情况。所以先对点权排序并记录原序列，Floyd 跑的 $i$，$j$，$k$ 替换为记录的原序列中的位置。

距离 $dis$ 转移方程为：

\[dis_{i,j}=min(dis_{i,j},dis_{i,k}+dis_{k,j}) \]

总答案转移方程为：

\[ans_{i,j}=\min(ans_{i,j},dis_{i,j}+\max (maxv_{i,k},maxv_{k,j})) \]

赛时 code（$80pts$）

这个想过就复制几遍 Floyd 部分就行了

赛时唐了，以为 0x3f3f3f3f 会出问题，忘了开的是 long long 了，然后就初始化的 -1。

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(x,y,z) for(register int (x)=(y);(x)<=(z);(x)++)
#define fu(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)>=(z);(x)--)
#define fuck printf(";;;;;;;;\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lx int
inline lx qr()
{
	char ch=getchar();lx x=0,f=1;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*f;
}
#undef lx
#define qr qr()
const int Ratio=0;
const int N=1e4+5;
int n,m,q;
int v[305];
struct rmm
{
	ll d=-1;
	ll maxx=-1;
}dh[305][305];
int qs[N],qt[N];
namespace Wisadel
{
	bool Wck(int x,int y,int z)
	{
		if(dh[y][z].d!=-1&&dh[x][z].d!=-1)
		{
			if(dh[x][y].d==-1) return 1;
			else if(dh[x][y].d+dh[x][y].maxx>dh[y][z].d+dh[z][x].d+max(dh[y][z].maxx,dh[z][x].maxx))
				return 1;
		}
		return 0;
	}
	short main()
	{
		freopen("path.in","r",stdin),freopen("path.out","w",stdout);
		n=qr,m=qr,q=qr;
		fo(i,1,n) v[i]=qr,dh[i][i].d=0,dh[i][i].maxx=v[i];
		fo(i,1,m)
		{
			int a=qr,b=qr,c=qr;
			if(dh[a][b].d==-1||c<dh[a][b].d)
				dh[a][b].d=dh[b][a].d=c,
				dh[a][b].maxx=dh[b][a].maxx=max(v[a],v[b]);
		}
		fo(k,1,n)
			fo(i,1,n)
				fo(j,1,n)
					if(Wck(i,j,k))
						dh[i][j].d=dh[i][k].d+dh[k][j].d,
						dh[i][j].maxx=max(dh[i][k].maxx,dh[k][j].maxx);
		fo(i,1,q)
		{
			int a=qr,b=qr;
			if(dh[a][b].d==-1) printf("-1\n");
			else printf("%lld\n",dh[a][b].d+dh[a][b].maxx);
		}
		return Ratio;
	}
}
int main(){return Wisadel::main();}

正解

const int Ratio=0;
const int N=305;
int n,m,q;
struct rmm
{
	int v,id;
}c[N];
bool cmp(rmm a,rmm b)
{
	return a.v<b.v;
}
ll dh[N][N],ans[N][N];
namespace Wisadel
{
	short main()
	{
		freopen("path.in","r",stdin),freopen("path.out","w",stdout);
		n=qr,m=qr,q=qr;
		memset(dh,0x3f,sizeof dh);
		memset(ans,0x3f,sizeof ans);
		fo(i,1,n) c[i].v=qr,dh[i][i]=0,c[i].id=i;
		sort(c+1,c+1+n,cmp);
		fo(i,1,m)
		{
			int a=qr,b=qr,c=qr;
			if(c<dh[a][b]) dh[a][b]=dh[b][a]=c;
		}
		fo(k,1,n)
			fo(i,1,n)
				fo(j,1,n)
					dh[c[i].id][c[j].id]=min(dh[c[i].id][c[j].id],dh[c[i].id][c[k].id]+dh[c[k].id][c[j].id]),
					ans[c[i].id][c[j].id]=min(ans[c[i].id][c[j].id],dh[c[i].id][c[j].id]+max(c[i].v,max(c[j].v,c[k].v)));
		fo(i,1,q)
		{
			int a=qr,b=qr;
			if(ans[a][b]>=1e18) printf("-1\n");
			else printf("%lld\n",ans[a][b]);
		}
		return Ratio;
	}
}
int main(){return Wisadel::main();}

B.方格取数

洛谷原题[POI2008] KUP-Plot purchase

赛时写了暴搜，但是假了好像，重评两次只有 $20pts$。

首先输入时就能判的点，如果某点权值 $v$ 满足 $k\le v \le 2\times k$，那么直接可以作为答案输出即可，如果 $v \ge 2\times k$，那么也显然用不到它。

所以只能选 $v\le k$ 的点，那么子矩形权值和满足 $vsum \ge k$，等价于找到答案。

用二维前缀和维护一下，每次求和复杂度为 $O(1)$。由于变化是连续的，所以我们按行数不断删去，当存在一行的 $vsum>2\times k$ 时就按格删去即可。

赛时码太唐了，没意义不放了。

Code：

const int Ratio=0;
const int N=2005;
int n,top;
ll k,sum,d[N][N];
ll qz[N][N];
int up[N],st[N];
namespace Wisadel
{
	ll Ws(int li,int lj,int ri,int rj)
	{
		return qz[ri][rj]-qz[li][rj]-qz[ri][lj]+qz[li][lj];
	}
	short main()
	{
		freopen("matrix.in","r",stdin),freopen("matrix.out","w",stdout);
		n=qr,k=qr;
		fo(i,1,n)
			fo(j,1,n) d[i][j]=qr;
		fo(i,1,n)
			fo(j,1,n) qz[i][j]=qz[i][j-1]+d[i][j];
		fo(i,1,n)
			fo(j,1,n) qz[i][j]+=qz[i-1][j];
		fo(i,1,n)
			fo(j,1,n+1)
			{
				if(d[i][j]<=2*k&&j<=n)
				{
					up[j]++;
					if(d[i][j]>=k)
					{
						printf("%d %d %d %d\n",i,j,i,j);
						return Ratio;
					}
				}
				else up[j]=0;
				while(top&&up[st[top]]>=up[j])
				{
					int lj=st[top-1],rj=j-1;
					int li=i-up[st[top]];
					if(Ws(li,lj,i,rj)>=k)
					{
						while(Ws(li,lj,i,rj)>2*k)
						{
							if(Ws(li,lj,li+1,rj)>2*k)
							{
								while(Ws(li,lj,li+1,rj)>2*k)++lj;
								printf("%d %d %d %d\n",li+1,lj+1,li+1,rj);
								return Ratio;
							}
							li++;
						}
						printf("%d %d %d %d\n",li+1,lj+1,i,rj);
						return Ratio;
					}
					top--;
				}
				if(j<=n) st[++top]=j;
			}
		printf("-1\n");
		return Ratio;
	}
}
int main(){return Wisadel::main();}

C.数组

洛谷原题[CF1114F] Please, another Queries on Array?

看到线段树本来都力了，昨天刚好打了线段树维护区间积的板子，结果遇到了已经忘得差不多了的欧拉函数。

点击撅了欧拉

好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
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好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉
好想撅了欧拉

~~就只记得求单个欧拉函数的板子，然后就唐唐地求完积再求值，然后样例就爆了，然后就把取模删了，然后全 WA 了。~~

正解如下：

因为欧拉函数不可取模，所以我们直接把它拆开。$300$ 以内只有 $62$ 个质数，可以用枚举 + $bitset$ 记录积所含的质因数，到最后现算就行。

Code：

const int N=4e5+5;
const ll mod=1e9+7;
ll n,q;
ll a[N],c[N];
ll prime[]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293};
namespace Wisadel
{
	struct rmm
	{
		ll w,mark;
		bitset<70>p,markp;
	}t[N<<2],T;
	ll Wqp(ll x,ll y)
	{
		ll res=1;
		while(y)
		{
			if(y&1) res=res*x%mod;
			x=x*x%mod;
			y>>=1;
		}
		return res;
	}
	#define ls (rt<<1)
	#define rs (rt<<1|1)
	#define mid ((l+r)>>1)
	void Wpushup(int rt)
	{
		t[rt].w=t[ls].w*t[rs].w%mod;
		t[rt].p=t[ls].p|t[rs].p;
	}
	void Wpushdown(int rt,int l,int r)
	{
		if(t[rt].mark!=1)
		{
			t[ls].mark=t[ls].mark*t[rt].mark%mod;
			t[rs].mark=t[rs].mark*t[rt].mark%mod;
			t[ls].w=t[ls].w*Wqp(t[rt].mark,mid-l+1)%mod;
			t[rs].w=t[rs].w*Wqp(t[rt].mark,r-mid)%mod;
			t[ls].p|=t[rt].markp;
			t[rs].p|=t[rt].markp;
			t[ls].markp|=t[rt].markp;
			t[rs].markp|=t[rt].markp;
			t[rt].mark=1;
			t[rt].markp.reset();
		}
	}
	void Wbuild(int rt,int l,int r)
	{
		t[rt].mark=1;
		if(l==r)
		{
			t[rt].w=a[l];
			for(ll i=1;i<=62&&prime[i]<=a[l];i++)
				t[rt].p[i]=(a[l]%prime[i]==0);
			return;
		}
		Wbuild(ls,l,mid),Wbuild(rs,mid+1,r);
		Wpushup(rt);
	}
	void Wupd(int rt,int l,int r,int x,int y,int k)
	{
		if(x<=l&&r<=y)
		{
			t[rt].w=t[rt].w*Wqp(k,r-l+1)%mod;
			t[rt].mark=t[rt].mark*k%mod;
			fo(i,1,62)
				t[rt].p[i]=t[rt].p[i]|(k%prime[i]==0),
				t[rt].markp[i]=t[rt].markp[i]|(k%prime[i]==0);
			return;
		}
		Wpushdown(rt,l,r);
		if(x<=mid) Wupd(ls,l,mid,x,y,k);
		if(y>mid) Wupd(rs,mid+1,r,x,y,k);
		Wpushup(rt);
	}
	rmm Wq(int rt,int l,int r,int x,int y)
	{
		if(x<=l&&r<=y) return t[rt];
		Wpushdown(rt,l,r);
		rmm ans,num;
		ans.w=1,ans.p.reset();
		if(x<=mid)
		{
			num=Wq(ls,l,mid,x,y);
			ans.w=ans.w*num.w%mod;
			ans.p|=num.p;
		}
		if(y>mid)
		{
			num=Wq(rs,mid+1,r,x,y);
			ans.w=ans.w*num.w%mod;
			ans.p|=num.p;
		}
		return ans;
	}
	short main()
	{
		freopen("array.in","r",stdin),freopen("array.out","w",stdout);
		n=qr,q=qr;
		fo(i,1,n) a[i]=qr;
		fo(i,1,62) c[i]=(prime[i]-1)*Wqp(prime[i],mod-2)%mod;
		Wbuild(1,1,n);
		fo(i,1,q)
		{
			int op=qr,a=qr,b=qr,cc;
			if(op==1) cc=qr,Wupd(1,1,n,a,b,cc);
			else
			{
				T=Wq(1,1,n,a,b);
				fo(j,1,62)
					if(T.p[j]==1)
						T.w=T.w*c[j]%mod;
				printf("%lld\n",T.w);
			}
		}
		return Ratio;
	}
}
int main(){return Wisadel::main();}

D.树

洛谷原题[POI2015] ODW

看到给部分分给得很详细啊，果断打了四个 namespace，结果把最简单的第二个 Subtask WA 了。

Subtask1：$n\le 1000$，考虑用 Floyd 找到两点间最短路径长度~~（也就只会这个了逝罢）~~，然后暴力寻找每次停留点，加和求出答案即可。

Subtask3：（我认为）最简单的一个。链的性质很好啊，在这道题等价于知道了两点的序号就获得了两点的路径长，while 循环不断跳跃即可。

Subtask2&4：利用数据水的特性，直接利用树链剖分和 LCA 暴力就过了~~，恼，赛时就没想暴力跑，挂 $55pts$~~。

Code from namespace狂人

const int N=5e4+5;
int n;
int a[N],b[N],c[N];
int hh[N],to[N<<1],ne[N<<1],dis[N<<1],cnt;
bool subtask2=1,subtask3=1;
namespace Wisadeltask1
{
	int dh[1005][1005];
	short main()
	{
		memset(dh,0x3f,sizeof dh);
		fo(i,1,n) a[i]=qr;
		fo(i,1,n-1)
		{
			int a=qr,b=qr;
			dh[a][b]=dh[b][a]=1;
		}
		fo(i,1,n) b[i]=qr,dh[i][i]=0;
		fo(i,1,n-1) c[i]=qr;
		fo(k,1,n)
			fo(i,1,n)
				fo(j,1,n)
					dh[i][j]=min(dh[i][j],dh[i][k]+dh[k][j]);
		fo(i,1,n-1)
		{
			int u=b[i],v=b[i+1];
			int len=dh[u][v];
			int tim=len/c[i],ans=a[u];
			fo(tt,1,tim)
			{
				fo(j,1,n)
					if(dh[u][j]==c[i]&&dh[u][j]+dh[j][v]==dh[u][v])
					{
						u=j;ans+=a[u];
						break;
					}
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
		return Ratio;
	}
}
namespace Wisadeltask2
{
	int dep[N],fx[17][N],zu[N],bigson[N],siz[N];
	void Wdfs(int u,int fa)
	{
		fx[0][u]=fa,dep[u]=dep[fa]+1;
		for(int i=hh[u];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int v=to[i];
			if(v==fa) continue;
			Wdfs(v,u);
		}
	}
	int Wlca(int u,int v)
	{
		if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
		fu(i,16,0)
			if(dep[u]-dep[v]>=(1<<i))
				u=fx[i][u];
		fu(i,16,0)
			if(fx[i][u]!=fx[i][v])
				u=fx[i][u],v=fx[i][v];
		if(u==v) return u;
		else return fx[0][u];
	}
	int Wto(int u,int stp)
	{
		int st=0;
		while(stp)
		{
			if(stp&1) u=fx[st][u];
			stp>>=1;
			st++;
		}
		return u;
	}
	int Wsol(int u,int v,int len)
	{
		int ans=a[u]+a[v],rt=Wlca(u,v);
		while(dep[u]-dep[rt]>=len)
			u=Wto(u,len),ans+=a[u];
		while(dep[v]-dep[rt]>=len)
			v=Wto(v,len),ans+=a[v];
		if(u==v) ans-=a[u];
		return ans;
	}
	short main()
	{
		Wdfs(1,0);
		fo(i,1,16)
			fo(j,1,n)
				fx[i][j]=fx[i-1][fx[i-1][j]];
		fo(i,1,n-1)
			printf("%d\n",Wsol(b[i],b[i+1],c[i]));
		return Ratio;
	}
}
namespace Wisadeltask3
{
	short main()
	{
		fo(i,1,n-1)
		{
			int u,v,ans=0;
			if(b[i+1]<b[i]) u=b[i+1],v=b[i];
			else u=b[i],v=b[i+1];
			ans=a[u];
			while(u!=v) u+=c[i],ans+=a[u];
			printf("%d\n",ans);
		}
		return Ratio;
	}
}
namespace Wisadel
{
	void Wadd(int u,int v)
	{
		to[++cnt]=v;
		dis[cnt]=1;
		ne[cnt]=hh[u];
		hh[u]=cnt;
	}
	short main()
	{
		freopen("tree.in","r",stdin),freopen("tree.out","w",stdout);
		memset(hh,-1,sizeof hh);
		n=qr;
		if(n<=1000) return Wisadeltask1::main();
		fo(i,1,n)
		{
			a[i]=qr;
			if(a[i]!=1) subtask2=0;
		}
		fo(i,1,n-1)
		{
			int u=qr,v=qr;
			if(v!=u+1) subtask3=0;
			Wadd(u,v),Wadd(v,u);
		}
		fo(i,1,n) b[i]=qr;
		fo(i,1,n-1) c[i]=qr;
		if(subtask3) return Wisadeltask3::main();
		return Wisadeltask2::main();
	}
}
int main(){return Wisadel::main();}

完结撒花~

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RatioのOI随笔

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