阿克曼函数（Ackermann function）部分推导

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已知$Ackermannfunction$为

$$Ack(m,n)=\{\begin{array}{l}n+1(m=0)\\ Ack(m-1,1)(m>0,n=0)\\ Ack(m-1,Ack(m,n-1)(m>0,n>0)\end{array}$$

当$m=1$时
有
$Ack(1,n)=Ack(0,Ack(1,n-1))=Ack(1,n-1)+1;$
$=Ack(0,Ack(1,n-2))+1=Ack(1,n-2)+2;$
$=···$
$=Ack(1,n-n)+n=Ack(0,1)+n=n+2.$

当$m=2$时
有
$Ack(2,n)=Ack(1,Ack(2,n-1))=Ack(2,n-1)+2$（第一条结论）
$=Ack(1,Ack(2,n-2))+2=Ack(2,n-2)+2\ast 2$
$=···$
$=Ack(2,n-n)+2\ast n=2\ast n+3.$

当$m=3$时
有
$Ack(3,n)=Ack(2,Ack(3,n-1))=2\ast Ack(3,n-1)+3$

暂时就这些了 如果帮到你 我深感荣幸 $\text{^\_^}$