图论 拓扑排序
图论 拓扑排序
简介
拓扑排序（Topological sorting） 要解决的问题是如何给一个有向无环图的所有节点排序。
举个例子：我们有两个任务要完成，想要完成任务二必须先完成任务一，那么这两个任务之间的关系就可以用有向边来表示。但如果再告诉你，完成任务一还必须先完成任务二，显然这是不可能完成的任务，所以说拓扑排序是建立在 DAG（有向无环图）中的。
拓扑排序的目标是将所有节点排序，使得排在前面的节点不能依赖于排在后面的节点。
拓扑排序的应用主要在某些存在依赖关系的图上，例如大学选课的前置课程，某某人的报酬需要不小于另外某人的报酬等。
事实上，拓扑排序并不是很泛用的算法，更多作为其他算法的前置，起辅助作用（大概）。
步骤
-
计算每个点的入度。
-
入度为 \(0\) 就加入队列。
-
当队列不为空则循环：
-
取出队首元素并输出。
-
遍历队首元素的连边，对应节点的入度 \(-1\)。
-
当对应的节点入度为 \(0\) 就加入队列。
-
实现
queue<int>Q;
void toposort()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(deg[i]==0)
{
printf("%d ",i);
Q.push(i);
}
while(Q.size())
{
int x=Q.front();Q.pop();
for(int i=Head[x];i!=-1;i= Next[i])
{
deg[to[i]]--;
if(deg[to[i]]==0)
{
printf("%d ", to[i]);
Q.push(to[i]);
}
}
}
}
例题
Updating。。。
