图论 拓扑排序

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图论 拓扑排序

简介

拓扑排序（Topological sorting） 要解决的问题是如何给一个有向无环图的所有节点排序。

举个例子：我们有两个任务要完成，想要完成任务二必须先完成任务一，那么这两个任务之间的关系就可以用有向边来表示。但如果再告诉你，完成任务一还必须先完成任务二，显然这是不可能完成的任务，所以说拓扑排序是建立在 DAG（有向无环图）中的。

拓扑排序的目标是将所有节点排序，使得排在前面的节点不能依赖于排在后面的节点。

拓扑排序的应用主要在某些存在依赖关系的图上，例如大学选课的前置课程，某某人的报酬需要不小于另外某人的报酬等。

事实上，拓扑排序并不是很泛用的算法，更多作为其他算法的前置，起辅助作用（大概）。

步骤

• 计算每个点的入度。

• 入度为 $0$ 就加入队列。

• 当队列不为空则循环：

  • 取出队首元素并输出。

  • 遍历队首元素的连边，对应节点的入度 $-1$。

  • 当对应的节点入度为 $0$ 就加入队列。

实现

queue<int>Q;
void toposort()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(deg[i]==0)
		{
			printf("%d ",i);
			Q.push(i);
		}
	while(Q.size())
	{
		int x=Q.front();Q.pop();
		for(int i=Head[x];i!=-1;i= Next[i])
		{
			deg[to[i]]--;
			if(deg[to[i]]==0)
			{
				printf("%d ", to[i]);
				Q.push(to[i]);
			}
		}
	}
}

例题

模板

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