【剑指Offer】 剪绳子

剪绳子(动态规划)

描述
 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

2 <= n <= 58

4: 2 * 2
5: 2 * 3 
6: 3 * 3 

# @param n int整型 
# @return int整型
#
def cuttingRope(n: int) -> int:
	if n == 2:
		return 1
	if n == 3:
		return 2
	dp = [0 for _ in range(n+1)]
	#字段为1，2，3时候，不分割值最大
	dp[1] = 1  
	dp[2] = 2  
	dp[3] = 3
	if n >= 4: 
		for i in range(4,n+1):
			# （1，6）（6，1）是一样的
			for j in range(1,i//2+1):
				#求最大的一个值
				dp[i] = max(dp[j]*dp[i-j],dp[i])
	return dp[n]