【剑指Offer】JZ49 丑数

JZ49 丑数

描述
 把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 n个丑数。

# @param index int整型 
# @return int整型
#
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self , index: int) -> int:
        # write code here
        # 2, 3, 5
        if index == 0:
            return 0
        i2 = 0
        i3 = 0
        i5 = 0
        res = [1]
        i = 1
        while i < index:
            res.append(min(res[i2]*2,min(res[i3]*3,res[i5]*5)))
            #首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，
            #那么我们从1开始乘以2,3,5，
            #就得到2,3,5三个丑数，
            #在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，
            #我们发现这种方法得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数，这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列：
            #每次取三个队列头部的最小的值
            #不需要真的去维护三个队列，使用i2,i3,i5去表示现在队列头部的数值大小
            # 最开始 
            # 【2】 
            # 【3】
            # 【5】  
            #  取2
            # 【4】 #第一个丑数乘以2
            # 【3】
            # 【5】
            #  取3
            # 【4】
            # 【6】 #第一个丑数乘以3
            # 【5】
            #  取5
            # 【4】
            # 【9】  
            # 【10】#第一个丑数乘以5
            #...
            #接下来是由第二个丑数乘以2
            #第二个丑数乘以3
            #第二个丑数乘以5
            #第三个丑数乘以2
            #第三个丑数乘以3
            #第四个丑数乘以5

            #更新下一次该第几个的丑数乘以2
            if res[i] == res[i2]*2:
                i2 = i2 + 1
            #更新下一次该第几个的丑数乘以3
            if res[i] == res[i3]*3:
                i3 = i3 + 1
            #更新下一次该第几个的丑数乘以5
            if res[i] == res[i5]*5:
                i5 = i5 + 1
            i = i + 1
        return res[index-1]