2005: [Noi2010]能量采集 - BZOJ
Description
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能量损失。
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
【数据规模和约定】
对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;
对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;
对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;
对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
囧,最后还是翻了题解
其实暴力算是nlogn的,我们算gcd=d的个数时,初始为(n/d)*(m/d),然后减去2*d,3*d,4*d....的
然后复杂度就是O(n/1+n/2+n/3+n/4+...+n/n),大概比nlogn还小一些
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 const 2 maxn=1000000; 3 var 4 f:array[0..maxn]of int64; 5 n,m:longint; 6 ans:int64; 7 8 procedure main; 9 var 10 i,j,t:longint; 11 begin 12 read(n,m); 13 if n>m then t:=m 14 else t:=n; 15 for i:=t downto 1 do 16 begin 17 f[i]:=trunc(n/i)*trunc(m/i); 18 j:=i*2; 19 while j<=t do 20 begin 21 dec(f[i],f[j]); 22 inc(j,i); 23 end; 24 inc(ans,f[i]*i); 25 end; 26 ans:=ans*2-int64(n)*m; 27 writeln(ans); 28 end; 29 30 begin 31 main; 32 end.