3244: [Noi2013]树的计数 - BZOJ

Description

我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历（DFS）以及广度优先遍历（BFS）来生成这棵树的DFS序以及BFS序。两棵不同的树的DFS序有可能相同，并且它们的BFS序也有可能相同，例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3，BFS序都是1 2 3 4 5

现给定一个DFS序和BFS序，我们想要知道，符合条件的有根树中，树的高度的平均值。即，假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序，且他们的高度分别是h1,h2,...,hk，那么请你输出
(h1+h2..+hk)/k
Input

有3行。
第一行包含1个正整数n，表示树的节点个数。
第二行包含n个正整数，是一个1~n的排列，表示树的DFS序。
第三行包含n个正整数，是一个1~n的排列，表示树的BFS序。
输入保证至少存在一棵树符合给定的两个序列。
Output

仅包含1个实数，四舍五入保留恰好三位小数，表示树高的平均值。
Sample Input

5
1 2 4 5 3
1 2 3 4 5

Sample Output
3.500
HINT

【评分方式】

如果输出文件的答案与标准输出的差不超过0.001，则将获得该测试点上的分数，否则不得分。

【数据规模和约定】



20%的测试数据，满足：n≤10；

40%的测试数据，满足：n≤100；

85%的测试数据，满足：n≤2000；

100%的测试数据，满足：2≤n≤200000。

【说明】

树的高度：一棵有根树如果只包含一个根节点，那么它的高度为1。否则，它的高度为根节点的所有子树的高度的最大值加1。

对于树中任意的三个节点a , b , c ，如果a, b都是c的儿子，则a, b在BFS序中和DFS序中的相对前后位置是一致的，即要么a都在b的前方，要么a都在b的后方。

 

Orz两位神犇的题解http://www.cnblogs.com/g-word/p/3288675.html

http://www.cnblogs.com/lazycal/p/bzoj-3244.html

我太弱了，你们还是看他们两个的吧，他们讲的还是比较清楚的

 

const
    maxn=200200;
type
    node=record
        lc,rc,l,r,min:longint;
    end;
var
    a,b,dfs,bfs,max:array[0..maxn]of longint;
    f:array[0..maxn*2]of node;
    n,tot:longint;
    ans,s:double;
 
function min(x,y:longint):longint;
begin
    if x<y then exit(x);
    exit(y);
end;
 
procedure build(l,r:longint);
var
    now,mid:longint;
begin
    inc(tot);now:=tot;
    f[now].l:=l;f[now].r:=r;
    if l=r then
    begin
        f[now].min:=a[l];
        exit;
    end;
    mid:=(l+r)>>1;
    f[now].lc:=tot+1;
    build(l,mid);
    f[now].rc:=tot+1;
    build(mid+1,r);
    f[now].min:=min(f[f[now].lc].min,f[f[now].rc].min);
end;
 
function min(now,l,r:longint):longint;
var
    mid:longint;
begin
    if (f[now].l>=l) and (f[now].r<=r) then exit(f[now].min);
    mid:=(f[now].l+f[now].r)>>1;
    min:=n;
    if l<=mid then min:=min(min(f[now].lc,l,r),min);
    if r>mid then min:=min(min(f[now].rc,l,r),min);
end;
 
procedure main;
var
    i:longint;
begin
    read(n);
    for i:=1 to n do read(a[i]);
    for i:=1 to n do read(b[i]);
    for i:=1 to n do bfs[b[i]]:=i;
    for i:=1 to n do a[i]:=bfs[a[i]];
    for i:=1 to n do dfs[a[i]]:=i;
    for i:=1 to n do
        if a[i]>max[i-1] then max[i]:=a[i]
        else max[i]:=max[i-1];
    ans:=1;
    build(1,n);
    for i:=1 to n-1 do
        if (i=1) or (dfs[i+1]<dfs[i]) then ans:=ans+1+s
        else
            if dfs[i+1]=dfs[i]+1 then
                begin
                    if max[dfs[i]]<=i+1 then s:=s+0.5;
                end
            else
                if min(1,dfs[i],dfs[i+1])<i then s:=0;
    ans:=ans+s;
    writeln(ans-0.001:0:3);writeln(ans:0:3);writeln(ans+0.001:0:3);
end;
 
begin
    main;
end.