1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌 - BZOJ
Description
为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示: 从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?
Input
有三个用空格间隔的整数,分别表示N,M,L (其中0< N ≤ 10 ^ 10 ,0 ≤ M ≤ 10^ 10,且N为偶数)。
Output
单行输出指定的扑克牌的牌面大小。
Sample Input
6 2 3
Sample Output
6
找规律,洗牌i次后第k张牌会变成k*2^i%(n+1)
所以用扩展欧几里得就行了
1 var 2 n,m,l,x,y:int64; 3 4 function f(x,y:int64):int64; 5 begin 6 if y=0 then exit(1); 7 f:=f(x,y>>1); 8 f:=f*f mod(n+1); 9 if y and 1=1 then f:=f*x mod(n+1); 10 end; 11 12 procedure extended(a,b:int64); 13 var 14 t:int64; 15 begin 16 if b=0 then 17 begin 18 l:=l div a; 19 exit; 20 end; 21 extended(b,a mod b); 22 t:=x; 23 x:=y; 24 y:=t-(a div b)*y; 25 end; 26 27 procedure main; 28 begin 29 read(n,m,l); 30 m:=f(2,m); 31 x:=1; 32 y:=0; 33 extended(m,n+1); 34 x:=x*l; 35 x:=x-trunc(x/(n+1))*(n+1); 36 x:=(x+n+1)mod(n+1); 37 writeln(x); 38 end; 39 40 begin 41 main; 42 end.