1053: [HAOI2007]反素数ant - BZOJ

Description

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
　　如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。
现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？
Input

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。
Output

不超过N的最大的反质数。
Sample Input
1000

Sample Output
840

 

终于忍住没看题解，自己成功想出一个题

先筛质数，首先我们知道分解质因数后 i=p1^s1*p2^s2...pk^sk;那么g（i）=（s1+1）*（s2+1）*（s3+1）...（sk+1）

所以我们枚举质数的指数，直接枚举不太好

我们可以发现一个性质，反质数的各个指数一定是不上升的，因为上升的情况我们可以翻转上升的那一段，使得g不变i变小，这个时候搜索就无压力了

一开始没注意，其实前十个质数相乘已经很大了，我们只要前十个就行了

还有就是，要记录现在ans的g，如果有一样的g，要选小的那个

const
    zhi:array[1..10]of integer=(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29);
var
    n,tot,ans,num:longint;

procedure try(x:int64;y,z,k:longint);
var
    i:longint;
begin
    if (num<k) or ((num=k) and (x<ans)) then
    begin
      ans:=x;
      num:=k;
    end;
    for i:=1 to y do
      begin
        x:=x*zhi[z];
        if x>n then exit;
        try(x,i,z+1,k*(i+1));
      end;
end;

begin
    read(n);
    try(1,n,1,1);
    write(ans);
end.