1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 - BZOJ
Description
如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人图(cactus)。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。 举例来说,上面的第一个例子是一张仙人图,而第二个不是——注意到它有三条简单回路:(4,3,2,1,6,5,4)、(7,8,9,10,2,3,7)以及(4,3,7,8,9,10,2,1,6,5,4),而(2,3)同时出现在前两个的简单回路里。另外,第三张图也不是仙人图,因为它并不是连通图。显然,仙人图上的每条边,或者是这张仙人图的桥(bridge),或者在且仅在一个简单回路里,两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1,你的任务是求出给定的仙人图的直径。
Input
输入的第一行包括两个整数n和m(1≤n≤50000以及0≤m≤10000)。其中n代表顶点个数,我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k(2≤k≤1000),代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数,分别对应了一个顶点,相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次,比如对于第一个样例,第一条路径从3经过8,又从8返回到了3,但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上,而且不会重复出现在两条路径上,或者在一条路径上出现两次。
Output
只需输出一个数,这个数表示仙人图的直径长度。
Sample Input
15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample Output
9
HINT
对第一个样例的说明:如图,6号点和12号点的最短路径长度为8,所以这张图的直径为8。 【注意】使用Pascal语言的选手请注意:你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。如果需要调整栈空间的大小,可以在程序的开头填加一句:{$M 5000000},其中5000000即指代栈空间的大小,请根据自己的程序选择适当的数值。
做出了这道题,我感觉十分傲(zi)娇(bei),因为我是靠自(ti)己(jie)做出来的
先贴两个大牛的题解
http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/
http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020131493113160/
先考虑没有环的情况,我们可以直接树dp求出最长连
然后有环了,因为是仙人掌图,所以环与环是独立的
先随便dfs出一颗树,然后做树dp
想一想我们一开始是怎么做树dp的,我们用一个f[i]表示从i点往下延伸的距离的最大值,加了环之后,直接做就可能是错的,因为环可能会把距离变小
为了使f[i]仍然有效,我们要对每一个环单独处理
tarjan的时候把环上所有的f[i]求出来(先无视所有环上的边),然后对环进行dp,选两个点用f[i]+f[j]+dis[i,j]更新ans,dis就是环上最短距离
最后用f[i]+dis[i,root]更新f[root],root是这个环最高的点,其他的点不用更新因为已经遍历完了,他们的f就没用了,f[root]的值还要上传所以要更新
环上的dp可以用单调队列维护
就这些了
具体操作可以看一下代码
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 {M$ 5000000} 2 const 3 maxn=50010; 4 var 5 n,m,num,ans,tot:longint; 6 f,fa,sum,dfn,low,first:array[0..maxn]of longint; 7 a,q:array[0..maxn*2]of longint; 8 next,last:array[0..maxn*100]of longint; 9 10 procedure insert(x,y:longint); 11 begin 12 inc(tot); 13 last[tot]:=y; 14 next[tot]:=first[x]; 15 first[x]:=tot; 16 end; 17 18 procedure init; 19 var 20 i,j,k,x,y:longint; 21 begin 22 read(n,m); 23 for i:=1 to m do 24 begin 25 read(k); 26 read(x); 27 for j:=1 to k-1 do 28 begin 29 read(y); 30 insert(x,y); 31 insert(y,x); 32 x:=y; 33 end; 34 end; 35 end; 36 37 function min(x,y:longint):longint; 38 begin 39 if x<y then exit(x); 40 exit(y); 41 end; 42 43 function max(x,y:longint):longint; 44 begin 45 if x>y then exit(x); 46 exit(y); 47 end; 48 49 procedure dp(root,p:longint); 50 var 51 n,front,rear,i:longint; 52 begin 53 n:=sum[p]-sum[root]+1; 54 front:=1; 55 rear:=1; 56 i:=p; 57 while i<>root do 58 begin 59 a[n]:=f[i]; 60 dec(n); 61 i:=fa[i]; 62 end; 63 a[n]:=f[root]; 64 n:=sum[p]-sum[root]+1; 65 for i:=1 to n do 66 a[i+n]:=a[i]; 67 q[front]:=1; 68 for i:=2 to n+n>>1 do 69 begin 70 while (front<=rear) and (q[front]<i-n>>1) do 71 inc(front); 72 ans:=max(ans,a[q[front]]+a[i]+i-q[front]); 73 while (front<=rear) and (a[q[rear]]-q[rear]<=a[i]-i) do 74 dec(rear); 75 inc(rear); 76 q[rear]:=i; 77 end; 78 for i:=2 to n do 79 f[root]:=max(f[root],a[i]+min(i-1,n-i+1)); 80 end; 81 82 procedure tarjan(p:longint); 83 var 84 i,q:longint; 85 begin 86 inc(num); 87 dfn[p]:=num; 88 low[p]:=num; 89 i:=first[p]; 90 while i<>0 do 91 if last[i]<>fa[p] then 92 begin 93 q:=last[i]; 94 if dfn[q]=0 then 95 begin 96 fa[q]:=p; 97 sum[q]:=sum[p]+1; 98 tarjan(q); 99 end; 100 low[p]:=min(low[p],low[q]); 101 if dfn[p]<low[q] then 102 begin 103 ans:=max(ans,f[p]+f[q]+1); 104 f[p]:=max(f[p],f[q]+1); 105 end; 106 i:=next[i]; 107 end 108 else i:=next[i]; 109 i:=first[p]; 110 while i<>0 do 111 begin 112 if (fa[last[i]]<>p) and (dfn[p]<dfn[last[i]]) then dp(p,last[i]); 113 i:=next[i]; 114 end; 115 end; 116 117 begin 118 init; 119 tarjan(1); 120 write(ans); 121 end.