1196: [HNOI2006]公路修建问题 - BZOJ

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20

3 9 6 3

1 3 4 1

5 3 10 2

8 9 8 7

6 8 8 3

7 1 3 2

4 9 9 5

10 8 9 1

2 6 9 1

6 7 9 8

2 6 2 1

3 8 9 5

3 2 9 6

1 6 10 3

5 6 3 1

2 7 6 1

7 8 6 2

10 9 2 1

7 1 10 2

 

Sample Output

5

 

这是我又一次看见水题，只要二分答案就行了

连通性用并查集维护

判断的时候，先修一级公路，两点不连通才连，然后判断是否满足一级公路>=k条

然后再修二级公路，也是能修就修，再判断整个图是否连通

 

var
    n,k,m:longint;
    u,v,a1,a2:array[0..20010]of longint;
    fa:array[0..10010]of longint;
 
procedure init;
var
    i:longint;
begin
    read(n,k,m);
    for i:=1 to m do
      read(u[i],v[i],a1[i],a2[i]);
end;
 
function find(x:longint):longint;
begin
    if fa[x]=x then exit(x);
    fa[x]:=find(fa[x]);
    exit(fa[x]);
end;
 
function flag(x:longint):boolean;
var
    i,num:longint;
begin
    num:=0;
    for i:=1 to m do
      if (a1[i]<=x)and(find(v[i])<>find(u[i])) then
      begin
        fa[find(v[i])]:=find(u[i]);
        inc(num);
      end;
    if num<k then exit(false);
    for i:=1 to m do
      if (a2[i]<=x)and(find(v[i])<>find(u[i])) then fa[find(v[i])]:=find(u[i]);
    for i:=1 to n-1 do
      if find(i)<>find(i+1) then exit(false);
    exit(true);
end;
 
procedure work;
var
    i,l,r,mid:longint;
begin
    l:=0;
    r:=30000;
    while l<r do
      begin
        mid:=(l+r)>>1;
        for i:=1 to n do
          fa[i]:=i;
        if flag(mid) then r:=mid
        else l:=mid+1;
      end;
    writeln(r);
end;
 
begin
    init;
    work;
end.