3142:[HNOI2013]数列 - BZOJ

题目描述 Description
小T最近在学着买股票，他得到内部消息：F公司的股票将会疯涨。
股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过M，M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)
小T忘记了这K天每天的具体股价了，他现在想知道这K天的股价有多少种可能。
输入描述 Input Description
输入文件只有一行用空格隔开的四个数：N、K、M、P。对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。
输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000，保证100%的数据M,K,P≤109，N≤1018。
输出描述 Output Description
仅包含一个数，表示这 K 天的股价的可能种数对于 P 的模值。
样例输入 Sample Input
7 3 2 997
样例输出 Sample Output
16
数据范围及提示 Data Size & Hint
输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能：
{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，3，5}，
{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，4，6}，
{3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，5，7}，
{4，5，6}，{4，5，7}，{4，6，7}，{5，6，7}。

 

看了题解，原来这道题这么简单，考试的时候我在干嘛啊（我记得推了半天推出了一个错误的公式）
我们可以枚举每两天的差值，对于每一个差值序列a[1],a[2],...,a[k-1]
有N-a[1]-a[2]-...-a[k-1]种方法，然后求和
因为N>M(K-1)，所以一共有M^(K-1)个不同的序列
ans加上一个N*M^(K-1)，再考虑减法的部分
M^(K-1)个数列一共有M^(K-1)*(K-1)个数字，1到M出现次数是一样的，为M^(K-2)*(K-1)
所以ans减去M^(K-1)*(K-1)*(M+1)/2
ans=N*M^(K-1)-M^(K-1)*(K-1)*(M+1)/2
剩下的就是乱搞了....

 

var
    n,k,m,p,x:int64;

function f(x,y:int64):int64;
begin
    if y=0 then exit(1);
    f:=f(x,y>>1);
    f:=f*f mod p;
    if y and 1=1 then f:=f*x mod p;
end;

begin
    read(n,k,m,p);
    x:=((m mod p)*(n mod p)-(m*(m+1)>>1 mod p)*(k-1))mod p;
    if x<0 then x:=x+trunc(abs(x)/p)*p+p;
    x:=x mod p;
    writeln(f(m,k-2)*x mod p);
end.